lunedì 11 gennaio 2016

Di proporzioni e misure della circonferenza della Terra

In matematica una proporzione è semplicemente un'uguaglianza tra 2 rapporti numerici.
Dati i numeri reali a, b, c, d una generica proporzione si scrive come:




La proprietà fondamentale di una proporzione è che il prodotto dei termini in mezzo b, c (chiamati medi) risulta equivalente al prodotto dei termini estremi a, d.
Comunque una proporzione non è altro che un modo particolare di scrivere un'equazione del tipo



E proprio mediante una proporzione qualcuno giunse a una prima misura della circonferenza della Terra.
Quel qualcuno fu il matematico e astronomo greco Eratostene di Cirene (275 a.C. circa - 195 a.C. circa).
Costui nel 235 a.C effettuò una stima molto precisa per l'epoca della circonferenza della Terra, assumendo che essa fosse sferica e che i raggi del Sole arrivassero sul nostro pianeta paralleli, data la grande distanza che separa i 2 corpi celesti.
Una storiografia distorta ha creato la leggenda che fino al XV secolo fosse dominante l'idea che la Terra fosse piatta, idea contro cui combatté Cristoforo Colombo.
In realtà, gli antichi Greci erano già a conoscenza del fatto che la Terra dovesse essere rotonda dall'ombra che essa proiettava sulla Luna durante le eclissi parziali e dalla progressiva scomparsa delle navi all'orizzonte a partire dalle loro parti inferiori.
Per di più la sfera veniva considerata la forma perfetta, emblema dei mondi eterni ed imperituri.
Non a caso il cosmo aristotelico veniva considerato come costituito da sfere concentriche che si muovono di moto circolare attorno alla Terra portando con sé i vari pianeti!


Ritornando ad Eratostene, costui notò che, durante il mezzogiorno del solstizio d'estate, il Sole era a picco (cioè allo zenit) su Siene, l'attuale Assuan in Egitto, ubicata al tropico del cancro.
I raggi del Sole a Siene si riflettevano quindi in fondo a un pozzo (raggi perfettamente verticali insomma).
Simultaneamente, ad Alessandria d'Egitto, situata più a nord a una longitudine leggermente differente, i raggi solari generavano con la verticale un angolo α  = 7° e 30', angolo che corrispondeva sostanzialmente alla differenza di latitudine fra le 2 località.


Esso poteva esser ricavato in base alla lunghezza dell'ombra proiettata ad Alessandria da uno stilo verticale (gnomone), in rapporto alla lunghezza dello stilo stesso.
Conoscendo l'angolo α e la distanza Siene-Alessandria, Erastostene impostò la proporzione:




da cui:



Per Eratostene la circonferenza della Terra (o meglio il meridiano terrestre) era dunque pari a 50 volte la distanza tra Siene ed Alessandria (supposte per semplicità alla medesima longitudine), ovvero 250 mila stadia.
Ora a seconda se consideriamo:

- lo stadio egizio = 157,5 m;
- lo stadio attico = 185 m

si ottengono risultati un tantino diversi, che portano Eratostene ad aver commesso un errore dall'1,5% al 15% circa (più probabile la seconda opzione) rispetto all'attuale stima della circonferenza della Terra pari a 40.075 km.
Indagini più accurate vennero condotte dopo che Newton aveva teorizzato che la Terra non fosse perfettamente sferica, bensì avesse la forma di un ellissoide schiacciato ai poli.
Verso il 1730 spedizioni geodetiche francesi misurarono il raggio di curvatura terrestre, lungo le direzioni nord-sud, in Ecuador e in Finlandia, pertanto presso l'equatore e ad elevate latitudini.
Attraverso triangolazioni ed osservazioni astronomiche si verificò, dalla curvatura riscontrata differente nei 2 luoghi, che il pianeta è effettivamente schiacciato ai poli.
Se ipotizzassimo la Terra costituita da involucri concentrici di composizione omogenea, il più esterno dei quali formato da acqua e profondo 2400 km, avremmo la forma denominata sferoide (o ellissoide)!
Tuttavia non sussiste una distribuzione regolare delle masse all'interno della Terra, il che implica una diversa configurazione della gravità sulla superficie.
Supponendo di costruire una superficie ideale, in ogni punto perpendicolare alla gravità e passante per il livello medio del mare, avremmo la forma priva di regolarità geometrica nota come geoide.

E a proposito di gravità, la variazione dei valori della gravità (determinata nei punti in cui si effettuano le misurazioni) rispetto a quelli teorici calcolati sull'ellissoide di riferimento (dipendenti solo dalla latitudine) prende il nome di anomalia di gravità.
Un parametro questo che consente di ottenere informazioni relative alla struttura interna della Terra e di individuare possibili giacimenti metalliferi e strutture tettoniche, adatte all'immagazzinamento di idrocarburi.
Concludiamo il nostro post con un pezzo di musica a tema, ovvero il celebre brano "Il mondo", interpretato dalla cantautrice jazz italiana Chiara Civello:


E poi un omaggio a un grande della musica rock che se ne è andato poche ore fa, David Bowie e la sua "Life on Mars?":

4 commenti:

  1. I tuoi post sono sempre molto interessanti e gustosi, ancor più perché "conditi" sempre con un commento musicale...

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