Pi Day, questa volta io

Eddài, su, possibile che nessuno dei cervelloni e matematici del Tamburo voglia ricordare il giorno del Pi greco?

Dovrò farlo io, l'ultima ruota del carro...

(confesso, l'ho scopiazzato in internet, spero che nessuno ci denunci per questo)

Continuo il mio discorso dell'altro giorno

(OKdiario -7/3/2018)

Continuo il mio discorso dell'altro giorno.

Sempre a proposito dell'  indagine "sospetta" (secondo quel tale Monaghan, cittadino UK noto per le sue idee separatiste)  sui finanziamenti a ricerche, pubblicazioni e conferenze faziose, tese a creare nel pubblico, soprattutto estero, una visione distorta del problema catalano, ecco un altro stralcio, relativo all'indagine per malversazione (da El Confidencial del 9/5/2017):

"Según ha podido saber El Confidencial, entre los agujeros detectados se encuentra la celebración de concursos en los que solo participó una empresa; la aceptación de duraciones superiores al límite legal de 20 años para los contratos de colaboración público-privada (CCPP); licitaciones en las que ni siquiera se comprobó el cumplimiento de los requisitos de los candidatos; la ausencia continuada de las actas de las reuniones con las empresas, y la aplicación de criterios de valoración demasiado genéricos en los apartados subjetivos de los concursos. En otros casos, se despreció directamente el importe de las ofertas, atendiendo únicamente a sus características técnicas y propiciando así que fueran elegidas las más caras.
El Ministerio Público sospecha que los altos cargos del Govern aprovecharon esos vacíos para amañar los contratos públicos de la secesión, favorecer a ciertas empresas y licitar servicios por precios muy superiores a los reales. Según los indicios que también maneja la Guardia Civil, solo aquellas empresas que estaban dispuestas a abonar un “coeficiente de paso” o un porcentaje en comisiones ilegales podían acceder a determinados concursos del CTTI. La flexibilidad del diálogo competitivo habría facilitado el desvío de fondos públicos y el enriquecimiento ilícito de los dirigentes que podían influir en los procesos." 


Notate che non si parla dell'attuale indagine di Hacienda ma di una anteriore da parte del Pubblico Ministero nazionale, risalente a prima dell'illegale cosiddetto referendum e relativa all'assegnazione di contratti pubblici. Si parla di contratti concessi senza concorso pubblico o con concorso "segreto" noto solo a una determinata impresa, di contratti svolti in maniera oscura senza rispettare la normativa. Notate anche che si parla di "amañar" ovvero "fare pastette", e che il sospetto, abbastanza fondato visti i fatti successivi, è che tutto ciò servisse per ottenere i fondi illegali necessari per il tentativo di secessione. L'indagine fiscale ne è la diretta conseguenza.

Qui ne parla El Mundo del 12/11/2017:

Ma l'opinione pubblica estera è convinta che i secessionisti siano ingiustamente indagati e perseguiti, che non si rispettino i loro diritti umani, che la Spagna sia antidemocratica e dittatoriale!
Non è affatto così, anzi direi che il sistema giudiziario è fin troppo garantista con i presunti delinquenti.

Per esempio, salvo per piccoli crimini punibili con meno di un anno di carcere (che poi come in Italia diventa scarcerazione immediata), è richiesta la presenza dell'imputato e del suo difensore a qualsiasi processo. Insomma, il processo "in contumacia"   ovvero "en rebeldía" non si può fare. Ed è per questo che lo Stato spagnolo sta attualmente trattenendo in carcere preventivo tre (sì, gli altri sono liberi sotto cauzione) dei capi del tentativo di secessione, visto il reale rischio di fuga dimostrato dal loro caporione Puigdemont e altri implicati, attualmente all'estero in paesi in cui sono sicuri non si possa chiedere l'estradizione per i reati a loro imputati.

I secessionisti stanno ora bloccando il parlamento catalano (in cui la loro coalizione ha la maggioranza, benché il partito più votato sia invece fedele alla Costituzione) perché esigono che venga eletto presidente della regione autonoma un loro candidato ben definito: dapprima reclamavano curiosamente  l'eleggibilità "a distanza" - cioè in contumacia! - (tramite sistemi informatici) di Puigdemont, che non può toccare suolo spagnolo senza essere arrestato e messo in carcere preventivo in attesa di processo.

Non riuscendo in questo tentativo (è stata soppesata dai suoi seguaci perfino la possibilità di farlo pervenire, camuffato o magari nascosto nel bagagliaio di un'auto come per la fuga, fino all'aula del Parlamento, dove avrebbe potuto essere investito della presidenza), Puigdemont ha ordinato che si eleggesse uno dei suoi fedeli, ovvero Jordi Sánchez, che però è uno dei tre secessionisti tuttora in carcere: la richiesta di scarcerazione per poter assistere di persona -come richiesto dallo stesso regolamento del parlamento catalano- all'investitura è stata negata dal giudice, visto il noto pericolo di fuga.

Del resto, il partito CUP (la cui rappresentante finora più battagliera e carismatica, Ana Gabriel, è emigrata in Svizzera, forse per paura di possibili incriminazioni) ha asserito che si asterrà dal votare Sànchez, lasciando quindi probabilmente la coalizione in minoranza di voti, visto che dei 5 fuggiti in Belgio due (Puigdemont e Comín) si sono rifiutati di rinunciare al loro seggio in Parlamento per permettere ad altri candidati non imputati di prendere il loro posto nel Parlamento stesso e nelle votazioni.

Ora si parla di un "piano C", sempre con un candidato scelto da Puigdemont - che attualmente ha unicamente titolo a  partecipare al parlamento come deputato -ammesso che la sua mancata presentazione non lo faccia decadere- ma continua a esigere e comandare  (*).
Si propone Turull (che cercò, non appena uscito dal carcere preventivo,  di rinnovare il passaporto che aveva dovuto consegnare). Ovviamente potrebbe essere poi costretto a rinunciare, se fosse  condannato nel futuro processo, e i deputati di CUP potrebbero non votarlo..

"Se necesitan al menos dos votos de los cuatro de la CUP para que salga adelante la investidura. De ahí que un sector de la lista de Puigdemont ponga también sobre la mesa el nombre de Joaquim Torra, exdirector del Born Centro Cultural y exvicepresidente de Òmnium. El perfil radicalmente independentista de Torra, creen, podría convencer a los anticapitalistas. La otra opción para poder investir a un president pasa por que Puigdemont y el exconsejero Toni Comín, ambos en Bruselas, renuncien a sus actas. Un escenario poco probable."

Nel frattempo ERC (uno dei partiti della coalizione) sta cercando di sbloccare la situazione, chiedendo che si designi entro questa settimana un candidato legalmente eleggibile: dal suo insediamento, mesi fa, il parlamento catalano ha potuto solo eleggere il presidente dello stesso (Torrent), ma  tutti i lavori sono fermi, mentre i parlamentari percepiscono il loro stipendio (**) e la regione è "commissariata" tramite l'articolo 155 dal governo centrale, per le pratiche di ordinaria amministrazione.

Intanto lo Stato continua con le indagini sulle illegalità commesse dagli indipendentisti: per esempio,  lo spionaggio illegale  su dirigenti del Partido Popular e altri  politici non indipendentisti.  (su questo il buon Monaghan non chiede "To what end?").

Comunque a quanto pare Puigdemont non ha ancora perso la speranza di diventare il primo presidente (a vita, immagino) di una ipotetica repubblica catalana  perché ha reiterato, tramite i Mossos, la richiesta di un rifornimento di armi (ne avevo già scritto tempo fa, a proposito di una precedente richiesta, menzionata anche nel presente articolo), probabilmente per creare un esercito ai suoi comandi, in uno stato repubblicano ma non democratico, bensí poliziesco e fascista (non fatevi ingannare dal fatto che i suoi alleati siano di sinistra).

Non mi stupisce questa volontà di armare i Mossos, così come la schedatura dei cittadini: da tempo, invece di usare il terrorismo come a suo tempo ETA fece nel País Vasco, stanno subdolamente rodendo da dentro la società catalana, instillando odio e diffidenza tra i cittadini, seminando ingiustizie e sopraffazioni verso i non allineati, tentando di spingerli a una guerra civile.  A quel punto sguinzaglierebbero i Mossos (già noti per la loro passione per i manganelli... però se ci riescono avranno anche armi da guerra).



(*) Per definire Puigdemont si possono usare questi termini: egolatra, arrogante, menzognero. Vi ricorda qualcuno in Italia?

(**) Faccio notare che gli stipendi di parlamentari e governanti della regione autonoma di Catalogna   sono i più alti in tutta Spagna, a parte l'appannaggio del re.

A tutt'oggi non appare nulla sui quotidiani in merito alla risposta alle richieste di Hacienda che scadevano lunedì.

Soldi spesi bene!

Sono stati come minimo più di 900 milioni di euro in pochi anni, ma prima di tutto non uscivano dalle loro tasche e quindi pazienza! in secondo luogo, sono stati spesi bene, a quanto pare, visto che hanno ottenuto l'effetto voluto...

Sto parlando del vistoso caso di supposta malversazione di fondi pubblici (fino alla fine del futuro processo si può parlare solo di supposizioni, ma ci sono moltissime prove) che riguarda Catalogna e il tentativo di meno della metà dei catalani di secessione dalla Spagna.

È stato Juhan a tirarmi in ballo sulla questione, con questo post. Potete leggere la mia risposta.

Qui sotto il tweet da cui è nata la domanda di Juhan:

"A che fine?" si chiede Monaghan. Rispondo: lo stesso fine per cui in tutto il mondo le locali Agenzie delle Entrate investigano supposte frodi fiscali (resta famoso il caso, negli USA, di Al Capone).
Per iniziare Hacienda ha reiterato la richiesta dell'elenco completo e tutte le notizie connesse con i finanziamenti, richiesta finora elusa dalla responsabile catalana. Il termine per la risposta scade domani lunedì 12.

I finanziamenti presuntamente illegali erano stati da tempo presi in esame dalla Fiscalía (Pubblico Ministero) che ha iniziato anni fa a indagare gli evidenti indizi di illegalità nella regione autonoma di Catalogna.

Tutto l'articolo de La Vanguardia qui , con l'impressionante elenco dei finanziamenti su cui si indaga, ma potrei riportare molti altri link, da altri quotidiani. 

"Inicialmente, como ya informó 'El País', la orden cursada por la Fiscalía para investigar a los adjudicatarios del CTTI tenía únicamente como objetivo determinar si las empresas han colaborado voluntariamente con la Generalitat en la creación de una agencia nacional de inteligencia (Cesicat) y un sistema tributario independiente para un hipotético Estado catalán, cometiendo así un delito de sedición. Los responsables del CTTI se enfrentan a la misma acusación. Pero la aparición de pruebas de que las inversiones en el proceso independentista también habrían sido utilizadas para saquear fondos del erario catalán han obligado al Ministerio Público a ampliar el foco para investigar otros delitos.

El grueso del periodo bajo investigación coincide con la llegada de Convergència Democràtica de Catalunya (CDC), actual Partido Democráta Europeo Catalán (PdeCAT), al Gobierno de la Generalitat en diciembre de 2010. La formación ya está siendo investigada por su presunta financiación ilegal con contratos de obras a través de otro gran organismo público de la Generalitat, Infraestructures, que al igual que el CTTI centraliza todas las adjudicaciones de la Administración catalana en su sector." 

(Su un altro fronte si sta indagando su anni di illegale spionaggio su personaggi anti-indipendentisti, per il quale sono stati usati i Mossos (poliziotti regionali) per fini diversi da quelli istituzionali.)

Insomma, piantatela di schierarvi a fianco dei "poveri" indipendentisti, martoriati e perseguitati da una nazione ("fascista", ça va sans dire) che li vuole obbligare a rispettare le leggi dello Stato, tra cui anche quelle da loro a suo tempo votate...



(ne riparlerò, questa  è una delle più ridicole "telenovelas"))

Il problema classico della duplicazione del cubo!

Cari lettori del Tamburo, oggi scopriremo un classico problema matematico dell'antichità: la duplicazione del cubo.
Esso costituisce infatti, insieme al problema della trisezione dell'angolo e a quello della quadratura del cerchio, uno dei 3 problemi classici della geometria greca.
Sussiste un'affascinante leggenda legata al nostro problema, leggenda narrata in una lettera di uno pseudo-Eratostene a Tolomeo III, detto anche Tolomeo Evergete I, faraone egizio vissuto attorno al 250 a.C. e noto per un'altra vicenda.
Quando costui partì per la guerra, sua moglie Berenice si tagliò infatti i capelli, come voto per il suo ritorno.
Il suddetto gesto ispirò il nome della costellazione Chioma di Berenice.
Di seguito un paio di immagini che la illustrano:

Ritornando alla lettera, la leggenda in essa narrata coinvolge il noto re Minosse, colui che fece costruire il Labirinto di Cnosso (legato al mito del mostruoso Minotauro).

Egli fece erigere una tomba cubica per suo figlio Glauco, ma non appena vide il lavoro compiuto, gli sembrò troppo piccola.
Ordinò pertanto che se ne raddoppiasse il volume, raddoppiandone il lato. Senza accorgersi, ovviamente, che raddoppiare il lato di un cubo in realtà ne aumenta il volume di 8 volte, non di 2!
Tuttavia, i suoi geometri se ne accorsero e cercarono, invano, di risolvere il dilemma, che divenne famoso appunto come duplicazione del cubo.
Un'altra leggenda, simile e risalente all'incirca al medesimo periodo, venne riportata dal vero Eratostene di Cirene nell'opera intitolata Platonico.
Il problema della duplicazione del cubo è infatti noto pure come "problema di Delos", in riferimento all'isola greca omonima, patria del dio Apollo, in cui si trovava un santuario in suo onore.
Uno degli attributi divini di Apollo era la cura delle malattie, con particolare riferimento alla peste, che di tanto in tanto comportava la decimazione della popolazione greca.
Il mito narrato da Eratostene racconta infatti della spedizione di una delegazione di ateniesi all'oracolo di Apollo, nell'isola di Delos, al fine di trovare una soluzione che mettesse fine una volta per tutte a quella pandemia.
L'oracolo replicò che la peste sarebbe terminata qualora si fosse raddoppiato l'altare cubico del dio Apollo.
Di primo acchito, gli ateniesi provarano a duplicare le dimensioni dell'ara, ma ciò non risolse il problema: l'altare, lontano dal raddoppiarsi, incrementò il proprio volume di 8 volte!
Si decise allora di consultare il sommo Platone, secondo il quale la geometria era una necessità propedeutica per chiunque.
Il filosofo replicò che il dio di quell'oracolo non aveva richiesto un altare doppio per porre termine alla peste di Atene, bensì aveva biasimato i Greci per la loro indifferenza e la loro mancanza di rispetto nei confronti della geometria intesa come scienza dello spirito.
I pitagorici sapevano che il quadrato costruito sulla diagonale di un altro quadrato ha un'area doppia rispetto al primo, ovvero sapevano "duplicare il quadrato" tramite la costruzione della radice quadrata di 2.
Tale problema appare nel dialogo Menone di Platone.
Ergo, sembra naturale che, prendendo come riferimento generale lo spazio, si abbia la duplicazione del cubo mediante la costruzione della radice cubica di 2, il che equivale a risolvere l'equazione




Il problema della duplicazione del cubo è realmente non risolubile se viene richiesto di risolverlo soltanto mediante l'uso della riga e del compasso.
Se si abbandona questo stretto vincolo, il problema è perfettamente risolvibile e in svariati modi.
Il primo a ricondurre il suddetto problema all'inserzione di 2 medie proporzionali fu Ippocrate di Chio (470-410 a.C.).
Dopo di lui, numerosi matematici affrontarono la questione.
Per esempio, Pappo di Alessandria descrisse diverse "soluzioni" nel libro III della Collezione matematica, ed Eutocio di Ascalona fece altrettanto nel suo Commentario a uno dei più importanti trattati di Archimede, ossia Sulla sfera e sul cilindro.
Tra i tentativi di risoluzione del problema va annoverato anche quello di Archita di Taranto (428-347 a.C.).
Costui fu un esimio matematico pitagorico, che si impegnò con successo in politica e ricevette persino l'omaggio di Orazio nelle sue Odi, in cui il poeta romano lo lodò come invincibile militare.
Uno dei discepoli di Archita fu nientemeno che Platone, a cui inculcò una riverenza quasi sacra verso la matematica.
Ad Archita si attribuisce la classificazione dei 4 rami del Quadrivium medievale:

1) l'aritmetica: che studia i numeri a riposo;
2) la geometria: che studia le grandezze a riposo;
3) la musica: che studia i numeri in movimento;
4) l'astronomia: che studia le grandezze in movimento.

Come geometra, Archita fu pioniere nella valutazione dello studio della stereometria, o geometria dello spazio tridimensionale, applicandola in modo superbo e sorprendente proprio alla soluzione del problema di Delos.
Scopriamo tale risoluzione, utilizzando il moderno linguaggio della geometria analitica (introdotta da Cartesio nel 1637, nel saggio intitolato Geometria, incluso nel celebre testo Discorso sul metodo).

Indichiamo con la lettera a il lato del cubo da duplicare e consideriamo un sistema di coordinate cartesiane di origine O.
Sia ora C = (a, 0, 0) il centro di cerchi aventi raggio a e giacenti in piani perpendicolari agli assi del sistema cartesiano.
Attraverso il cerchio di centro C perpendicolare all'asse delle ascisse, si va a costruire un cono circolare retto con vertice nell'origine.
Attraverso poi il cerchio di centro C giacente nel piano degli assi x e y si fa passare un cilindro.
Infine, il cerchio che giace nel piano Oxy viene fatto ruotare intorno all'asse z, in maniera tale da dar vita ad un toro (di tori abbiamo già parlato qui sul Tamburo).
Le equazioni delle 3 superfici descritte sono rispettivamente:







Esse vanno ad intersecarsi in un punto la cui ascissa è ${\displaystyle a{\sqrt[{3}]{2}}}$.
Dunque la lunghezza di questo segmento rappresenta il lato del cubo desiderato.
Se si pensa che Archita pervenne alla medesima conclusione senza l'uso delle coordinate cartesiane, ciò dovrebbe far capire la straordinarietà delle sue ricerche geometriche.
Altri notevoli contributi inerenti al problema della duplicazione del cubo si dovettero a Nicomede (280-210 a.C.), Erone di Alessandria (10-70 d.C.) e, soprattutto, Menecmo (350 a.C. circa), in relazione all'introduzione delle sezioni coniche.

Sezioni coniche: circonferenza (in giallo), ellisse (in rosso), parabola (in blu), iperbole (in verde)

Il problema classico (cioè cercare la risoluzione con solo riga e compasso) continuò a far scervellare i matematici per secoli.
La parola fine al dilemma giunse nel 1837.
Infatti, nel suddetto anno il matematico francese Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848), servendosi dei lavori sulle equazioni algebriche di un altro collega scomparso in età prematura, ovvero il norvegese Niels Henrik Abel (1802-1829), dimostrò quello che si sospettava già e che abbiamo già anticipato: il problema della duplicazione del cubo non poteva essere risolto unicamente con gli strumenti platonici, la riga e il compasso.
Visto che abbiamo tanto parlato di leggende, concludiamo in musica con un bel brano di Ennio Morricone tratto dal film "The legend of 1900", noto in Italia come "La leggenda del pianista sull'oceano"; trattasi di Playing Love nella versione al violoncello di Yo-Yo Ma:

Alla prossima!

Comunque vada...

Comunque vada volevo ricordarvi due detti popolari molto saggi.

Chi è causa del suo mal, pianga se stesso

Mal voluto non è mai troppo

Buona fortuna, italiani!

P.S. Non so neppure quanti e quali dei partiti che appaiono in queste foto parteciperanno effettivamente alle elezioni. Comunque troppi.