sabato 30 maggio 2015

Il diavoletto di Laplace

Nella storia della scienza diversi studiosi hanno fatto appello a entità immaginarie atte a prefigurare situazioni particolari o esperimenti singolari, che possono avvenire solo nella mente.
Subito molti di voi staranno pensando al gatto di Schrödinger, di cui abbiamo già parlato qui sul Tamburo.
Ma oggi non discuteremo di gatti, bensì di demoni!


In particolare, andremo a scoprire il demone o diavoletto di Laplace!
Ebbene sì, nel 1814 (mezzo secolo prima che Maxwell proponesse il suo) il matematico e astronomo francese Pierre-Simon Laplace (per saperne un po' sulla sua vita potete vedere qua) ideò un'entità, il diavoletto appunto, in grado di calcolare e determinare tutti gli eventi futuri, se gli fossero state fornite le posizioni, le masse e le velocità di tutti gli atomi dell'Universo e le varie formule inerenti al moto dei corpi.
Mario Markus, in Charts for Prediction and Chance, scrive a proposito di ciò: "Dal ragionamento di Laplace segue che se gli fornissimo anche informazioni relative alle particelle del nostro cervello il libero arbitrio diverrebbe un'illusione...In effetti, il Dio di Laplace si limita a voltare le pagine di un libro che è già stato scritto".
Laplace una volta scrisse:


Ma questo diavoletto è in un certo senso un paradosso!
Immaginiamo infatti che il demone sia in realtà un colossale supercomputer, così potente e con una memoria così vasta da conoscere ogni minimo dettaglio dell'Universo, fino allo stato di ogni singolo atomo che costituisce il computer stesso, e ogni elettrone che si muove nei suoi circuiti.
Grazie a tali informazioni, il computer può calcolare precisamente il futuro.
Supponiamo però che gli operatori gli impartiscano il seguente comando: "autodistruggiti se prevedi che nel futuro esisterai ancora; e non fare niente se prevedi che nel futuro non esisterai più"!
In qualsiasi modo si voglia osservare questa situazione, la previsione sarà errata.
Ma allora sopravvive o no il supercomputer?
Per risolvere il paradosso potremmo appellarci all'idea, già comune in un'interpretazione della meccanica quantistica, che ciò che il demone prevede è solamente uno dei possibili futuri.
Ma ciò non è sufficiente a sbrogliare il dilemma!
Immaginiamo infatti che ci serviamo del supercalcolatore per determinare lo stato dell'Universo nel futuro, un futuro in cui sarà elaborata una nuova meravigliosa teoria della fisica, scoperta dopo decenni di esperimenti e studi teorici da parte di numerosi scienziati.
Il computer ci serve tutte queste informazioni su un "piatto d'argento", e pertanto l'umanità non dovrà passare attraverso il lungo e faticoso processo di ricerca scientifica che sarebbe stato necessario per giungere alla suddetta teoria. A quel punto spegniamo il computer e andiamo a ritirare il Nobel senza aver fatto assolutamente nulla.
Sussiste un problema: se il computer ha davvero previsto soltanto uno degli infiniti possibili futuri, quello in cui si fa questa eccezionale scoperta scientifica, allora in verità non c'è alcuna previsione!
Non ci sarebbe infatti differenza se il calcolatore avesse scoperto la teoria per puro caso, un po' come la scimmia instancabile dell'omonimo teorema.


Il teorema della scimmia instancabile (detto anche delle scimmie infinite) afferma che una scimmia che schiaccia tasti a caso su una macchina da scrivere, per un tempo infinito, può, per puro caso, produrre qualsivoglia testo prefissato, anche la totalità delle opere di Shakespeare o l'intera Divina Commedia!
Nello specifico, data una tastiera formata da m tasti e un testo da riprodurre di k battute, la probabilità di non effettuarlo in n tentativi (indipendenti) è:





se facciamo tendere n all'infinito, tutta l'espressione tenderà a 0, il che significa che la probabilità di riprodurre un determinato testo se si prova infinite volte è del 100%.
Richard Dawkins ha osservato, nel libro L'orologiaio cieco, che al ritmo di una lettera al secondo il tempo trascorso dalla nascita dell'Universo ad oggi non sarebbe stato (quasi sicuramente) sufficiente alla scimmia per terminare il proprio lavoro.
In particolare ha provato, con un programma che genera casualmente lettere dell'alfabeto, che la probabilità per una scimmia di scrivere soltanto le prime 28 battute di una frase di Shakespeare è pari ad appena

 \left(\frac{1}{27}\right)^{28}

cioè all'incirca 1 su 10.000 milioni di milioni di milioni di milioni di milioni di milioni (vincere al superenalotto è una bazzecola in confronto!).
Esiste una soluzione valida al paradosso del demone di Laplace ed è piuttosto banale.
Tra le peculiarità del supercalcolatore avevamo accennato al fatto che la sua conoscenza è così completa da comprendere ogni dettaglio della sua struttura interna.
In pratica, il computer può prevedere tutte le sue azioni (trascurando il fatto che possa o no avere libero arbitrio).
L'intreccio si sbroglia quando analizziamo cosa vuol dire per il calcolatore conoscere lo stato di ogni atomo e ogni elettrone di cui è costituito.
Deve immagazzinare tale informazione nella sua memoria, però la memoria è essa stessa formata da atomi sistemati in maniera precisa, e questa configurazione è parte dell'informazione che deve immagazzinare, e così via, il che è alquanto paradossale.
Ergo, non è possibile che il calcolatore sappia tutto di se stesso e non può pertanto includere se stesso nei calcoli che compie per predire il futuro, da ciò segue una conoscenza incompleta dell'Universo!
Non può esistere un diavoletto di Laplace!
Troviamo conferma anche in moderni sviluppi scientifici come il principio di indeterminazione di Heisenberg e la teoria del caos.
Quest'ultima, in particolare, afferma che anche minuscole inesattezze di misura iniziali possono portare a rilevanti differenze fra l'esito previsto e quello effettivo.
In sostanza, in base alla teoria del caos, il demone di Laplace dovrebbe conoscere la posizione e il moto di tutte le particelle con una precisione infinita, divenendo così più complicato dell'Universo stesso!
E se anche questo diavoletto fosse confinato all'esterno del nostro Universo, il principio di indeterminazione ci ammonisce che sono impossibili le misurazioni di precisione infinita!
Concludiamo con un video relativo a un immaginario dialogo tra il diavoletto di Laplace e quello di Maxwell:


Alla prossima!

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Vi ricordo che tra poche ore esce, proprio qui sul Tamburo, il (non) Carnevale della Fisica n.9. Non perdetelo!!!

13 commenti:

  1. Demoni e/o Dei; in fondo la differenza non esiste se non nel "da che parte stare".
    La soluzione è "non stare da nessuna parte"

    PS:
    a me la scimmia ha sempre fatto una certa pena/tenerezza ☺

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    1. Sì infatti...c'è un accanimento dei fisici/matematici contro gli animali negli esperimenti mentali, per fortuna restano tali.

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  2. Grazie per questo ulteriore splendido post! veramente godibile.

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    1. Grazie a te cara Bruna per l'apprezzamento! :)

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  3. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  4. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  5. Ti consiglio un buon ripasso di italiano. Inoltre, sei un ragazzino?? Questo articolo è un'accozzaglia di seghe mentali da studente delle superiori. A parte il fatto che non può esistere una macchina in grado di avere in nozione ogni singolo atomo dell'Universo, proprio teoricamente, perché per prevedere ogni atomo bisogna conoscerlo, e non esisterebbe nessun calcolatore fatto dall'uomo in grado di fare questo, a parte il fatto che chi possedesse una (non possibile macchina) se ne fotterebbe di un miserabile Nobel ma mirerebbe ben oltre, al Potere Supremo, e se ne fregherebbe del resto del genere umano, conscio di quanto piccolo e maligno in realtà esso sia, per cui non divulgherebbe alcuna scoperta scientifica a venire, quel ..."demonietto" in realtà sarebbe DIO, cosa che gli scienziati mediocri hanno sempre paura di nominare! Comprati una bella rivista di Playboy e pensa alle donne, che è meglio!!

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  6. Ah, il paradosso del "supercomputer" (una macchina che conosce l'Universo che prende ordini da un miserabile umano... ahahahah!!) "autodistruggiti se prevedi che nel futuro esisterai ancora; e non fare niente se prevedi che nel futuro non esisterai più" è semplicissimo da risolvere: in pratica è un comando errato; è come dire a un computer "stampa il documento e non stampare il documento". Non vi è un paradosso logico, in questo caso, solo un errore di comando, quindi di interpretazione.

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  7. Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.

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  8. Der meriti una risposta lunga, un post tutto per te. Resta sintonizzato (ma non trattenere il respiro, non è per prima di subito).
    E se mi dai il permesso cancellerei il commento duplicato, a meno che sia talmente importante che vada ripetuto.

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  9. Cancella, cancella, hai il mio permesso.

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  10. Non è una questione di contenuti (anche se...) ma di modi.
    Non so @Juhan, io a una persona che usa un nick simile e che si presenta con un'educazione pari allo zero, non mi sprecherei a rispondere.
    Ma io sono una cattiva persona, tu no per fortuna

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    1. Non tutti sono fatti allo stesso modo; poi forse è l'occasione per allargare il discorso sul blog. Chissà...

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