TAB - la soluzione

Vorrei spiegare qui il problemino di logica camuffato da problema matematico dell'altro giorno. So che per alcuni la soluzione non è così intuitiva come lo è stata per (*) piero – vedasi ad esempio la reazione di Juhan: quelli che sanno di matematica tendono a cercare soluzioni matematiche, più complicate! ;-).

Innanzi tutto preciso che il nesso tra T, A e B non l'ho inventato, A è stato il primo a entrare in casa e ho subito notato il numero palindromo che include, ma la cosa si sarebbe fermata lì se non fosse arrivato in famiglia, dopo T, anche B che mi ha fatto notare (mi è servito per memorizzarlo subito!) la curiosa relazione con A e con T.

Procediamo passo a passo, iniziando da T.

I numeri che compongono la targa non possono che essere 2, 4 e 8 (uniche potenze di 2 composte da una sola cifra), più l'intruso. La permutazione di 4 cifre dà 24 possibilità. Con i dati in possesso non è possibile determinare quale sia la corretta, ma non è neppure chiesto dall'enunciato.

Ora è il momento di determinare l'intruso, che sappiamo dispari e quindi può essere solo 1, 5 o 7 (se fosse 3 o 9 non sarebbe l'intruso in A).

In B vediamo che l'intruso appare nel 1º gruppo di 3 cifre come risultante della somma tra 6 e l'altro numero del gruppo, quindi non può essere che 7: questo gruppo quindi può essere 617 o 671, sono entrambi numeri “felici”, ma solo 617 è anche numero primo.

T quindi sarà una delle permutazioni di 2, 4, 7 e 8.

Passiamo ad A.

Anche qui, i multipli di 3 formati da una sola cifra sono solo 3, 6 e 9. Di questi, il più alto è 9 che sappiamo apparire nella sequenza 999. Dal momento che il 3º gruppo è formato da tre cifre diverse, una di esse dovrà essere 9, che sarà quindi in queste posizioni: 6 _ _/ _ 9 9/9 _ _

Il 7 infatti non può apparire nel terzo gruppo, abbiamo già visto la sua posizione in B. Le ultime due cifre quindi saranno 3 e 6, non si sa tuttora in quale posizione.

Qui c'era la trappola, perché con i dati non era possibile determinare se ci fossero tre 6 e due 3 o viceversa tre 3 e due 6. Per questo ritengo valida la soluzione di piero.

Ma poi mi son pentita e nella postilla di ieri ho comunicato l'ultimo dato mancante, per mezzo del quale A viene determinato nelle sue cifre. Infatti, se comprende un numero palindromo di sette cifre, il punto centrale di quest'ultimo non può che essere il triplo 9  e i numeri che lo affiancano saranno due 3 e due 6 : quindi, il numero che è stato sostituito dall'intruso 7 è il 3. Le possibilità di permutazione si riducono a due: 676399936 e 673699963.

Torniamo allora a B: ora sappiamo che è formato dalle cifre 1-2-3-4-6-7-8 e 9 delle quali solo il 6 si ripete. Le possibilità di combinazione, seguendo l'enunciato, inizieranno tutte con il 617 e saranno 12, perché il secondo gruppo potrà essere 936 o 963, mentre il terzo gruppo ammette ben sei soluzioni: 248 – 284 – 428 – 482 – 824 e 842 (non capisco il ragionamento di piero, che ha mantenuto fissa la posizione di 8!).

Vi è piaciuto il giochino? Alla fin fine, era semplice, no?

(*)  soluzione di piero

piero 01 agosto 2012 22:53

L' intruso dovrebbe essere il 7, le cifre mancanti sono 0 e 5
La parte numerica della targa dovrebbe essere 8{247} , dove la parentesi graffa indica una qualsiasi commutazione delle tre cifre contenutevi,
il numero A dovrebbe essere 633799936 e B invece 617936824.
Sicuro che è necessaria l' informazione che le prime tre cifre di B sono un numero felice? Io avavo ristretto la scelta a 617 o 671, e solo 617 è primo.

Questo post partecipa al 52º Carnevale della Matematica, ospitato da Mr. Palomar