Giocare online con NIM imparando la strategia vincente grazie alla Matematica

Allora, si fa che se già siete seduti non dovrete far altro che stiracchiare un po' le gambe, scivolare con la schiena, scrocchiarvi le dita e cominciare a giocare.

La scimmietta che sembra guardarvi con gli occhi dolci vi sta aspettando. Sul tavolo 3 pile di biscotti (voi chiudete gli  occhi e immaginate quello che volete). Cominciate voi, prendete quanti biscotti volete purché della stessa pila (vi potete mangiare anche l'intera pila se volete), poi toccherà alla scimmietta. Attenzione, non vince chi mangia più biscotti bensì chi riesce a mangiare l'ultimo.

E che ci vuole direte voi. Beh, non vi resta che provare.

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E allora? Quante batoste v'ha dato la scimmietta?

OK, c'è il trucco, dopo avergli insegnato a comunicare a Nim Chimpsky (che in verità è uno scimpanzè) qualcuno deve avergli insegnato anche un po' di matematica; eh si, perché è con quella che vi ha fregato!

Facciamo un po' d'ordine: avete appena giocato (per chi non lo sapesse) a Nim con uno scimpanzè.
(Tranquilli, non è grave, non fate che adesso correte subito da qualche strizzacervelli. Non serve. Se proprio dovete andarci, fatelo per ben altri motivi) 

[...] Il Nim è un gioco semplicissimo, quasi disarmante per l'immediatezza e la banalità delle regole. Riuscire a vincere e comprenderne la profondità è, però, molto più complicato. Come spesso capita quando si tratta di giochi particolarmente antichi, è difficile datare con certezza il Nim. Probabilmente il gioco è originario dell'antica Cina intorno al 2500/3000 a.C. e giunse in Europa successivamente (nel Cinquecento?), ma non si può essere sicuri nè del luogo nè dell'anno in cui il Nim fu giocato per la prima volta. La maggior popolarità raggiunta dal gioco la si deve al film "L'anno scorso a Marienbad" di Alain Resnais, ideato e sceneggiato da Alain Robbe-Grillet nel 1961.
Una prima e seria analisi del gioco, da un punto di vista prettamente matematico, fu avanzata dal professor Charles Leonard Bouton, docente di matematica alla Harvard University, nel suo "Nim, a game with a complete mathematical theory" Ann. Math. 1901.
A Bouton si deve il nome che è oggi attribuito al gioco. Il matematico prese il nome dal verbo tedesco nehmen, il cui imperativo è nimm. Il significato del verbo è predere, prelevare, cioè l'azione che è alla base del gioco. Si pensa sia solo una coincidenza il fatto che in cinese il termine nian  (che si pronuncia nim in Cantonese) significhi proprio prendere. [...]

Va bene sapere un po' di storia, ma qui il problema è che farsi battere da uno scimpanzè non è che sia proprio il massimo (anche se...)


OK, forse è il caso di chiedere aiuto a qualche matematico.

,mau. la matematica un po' (ma proprio un po') la mastica e del Nim ne ha scritto sul suo blog sul Post:

[...] Il gioco del Nim è probabilmente l’archetipo dei giochi matematici in senso stretto; quelli cioè a cui si può giocare penso fino a non oltre i sette anni d’età e che però sono amati dai matematici perché possono far vedere quanto sono bravi a risolverlo. Spero che abbiate qualche figlio o nipotino dell’età giusta, per potere apprezzare appieno il gioco, e che siate abbastanza seri da lasciarlo vincere qualche volta, anche se conoscete la strategia perfetta...
...Per trovare la strategia vincente, il passaggio è semplice, ma richiede di conoscere la numerazione binaria, quella cioè del computer che usa solo le cifre 0 e 1. Bisogna convertire in formato binario il numero di oggetti nelle varie pile e poi sommare (in base 10, stavolta) i numeri ricavati. Se con la vostra mossa riuscite a fare in modo che le cifre di questa somma siano tutte pari, allora siete in una botte di ferro, e vincerete. [...]

.mau. è un po' come Paganini, le cose te le dice una volta e senza girarci troppo attorno e se hai capito bene altrimenti te le vai ad approfondire da un'altra parte. Lui divulga mica insegna; il suo compito è quello di farti incuriosire, darti le indicazioni fondamentali e poi... poi se ti interessa sta a te (se non fosse così farebbe il prof. ☺)

E allora bisogna che ci cerchiamo un prof. che insegni matematica, ma non uno normale, uno talmente fuori che di questo benedetto Nim ne vuol fare polpette, nel senso che prima te lo frantuma e poi te lo ricostruisce insegnandoti come e la logica matematica che ci sta sotto.

Ci sono! L'ho trovato uno abbastanza matto da scrivere sul Nim ben 14 post. Sul web si fa chiamare zar, fa il prof. di matematica alle scuole superiori, ha un blog in cui parla di matematica e di scuola, gli piacciono i giochi matematici, ha scritto un libro ed è anche un insegnante di judo.
Oh, zar + judo... io sto Nim non lo vedo per niente bene.

Mi sembra proprio la persona che fa per noi, con lui riusciremo sicuramente a capire come sconfiggere lo scimpanzè.
Oh, non vi fate spaventare dal numero dei post. Si leggono facilmente e sono piacevolissimi, anche perché il furbone ha adottato il "trucco del dialogo"; c'è lui e un suo sedicente alunno che discutono più o meno amabilmente. Ho un solo dubbio: non son sicuro se i dialoghi siano tra due persone distinte o siano il frutto di una sorta di sdoppiamento della personalità.

La matematica del Nim Di Roberto Zanasi, aka Zar
1 - Le regole del gioco	2 - I personaggi in gioco
3 - Una partita un po'più seria	4 - Nimeri
5 - Somme di nimeri	6 - Lente progressioni
7 - Manca qualcosa	8 - Tabella completa
9 - Poker nim	10 - Mex
11 - Il Nim Farlocco e la teoria di Sprague-Grundy	12 - Il cavaliere distratto
13 - Variazioni sulla regola della somma	14 - La strategia vincente

OK, ora possiamo tornare su e giocarcela con  Nim Chimpsky.

Volendo, se siamo stati talmente bravi da leggere e comprendere tutti i post di zar, potremmo aumentare il livello di difficoltà.
Come avrete capito, nel Nim le pile (file, colonne, gruppi... quello che vi pare) possono essere più di 3. Purtroppo lo scimpanzè s'è fermato a 3 pile, ma non è colpa sua, son quelli che gli hanno insegnato il gioco i veri responsabili. Ma a tutto c'è una soluzione e io vi ho trovato un gioco in cui potete scegliere fino a 4 file di bastoncini impostando anche il livello di difficoltà. Unico handicap: si possono togliere al massimo 3 bastoncini alla volta e mai un'intera fila.

Mettiamola così: è una versione "personalizzata" del Nim (in realtà ce ne sono tante), ma soprattutto, ora che, grazie a zar, conoscete tutti i segreti matematici del Nim, sarebbe troppo facile e le cose troppo facili a noi non ci piacciono. Il poter togliere al massimo 3 bastoncini alla volta (probabilmente?) comporta alcuni ragionamenti in più e/o diversi da fare.

Dai, su, divertitevi.

Aggiornamento del 13/08/2013:
Qui sul Tamburo il gioco sembra avere dei problemi "tecnici", ma se andate su draftydraft.com potrete giocarci tranquillamente.

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PS per zar:
E adesso che fai, scrivi altri 14 post? ☺