Libertà asintotica in parole povere!

Una volta Georg Cantor (il matematico noto specialmente per l'ipotesi del continuo) affermò: "La vera essenza della matematica è la sua libertà".
La libertà, ad esempio, di scagliarsi contro un pilastro storico della geometria come gli Elementi di Euclide e di far scaturire le geometrie non euclidee dalla negazione del V postulato.
Vi ricordate? Ne abbiamo parlato proprio qui sul Tamburo!
Questo post però non riguarda il rapporto tra la libertà e la matematica, bensì cerca di spiegare in maniera comprensibile a tutti un concetto fisico (che però ha attinenze matematiche) noto come libertà asintotica.
Prima di incominciare la trattazione, consiglio al lettore non esperto una lettura del post "L'atomo spiegato a mia nonna!", che consentirà di seguire senza problemi quanto verrà illustrato di seguito.
Quando immaginiamo un'interazione come una forza che si manifesta fra 2 particelle, pensiamo generalmente a esempi come la gravità o l'elettromagnetismo, in cui la forza incrementa la sua intensità al diminuire della distanza tra le particelle.
Il suddetto comportamento però non si sposa con l'interazione nucleare forte, che è appunto caratterizzata dalla cosiddetta libertà asintotica.
Che significa?
Detto in parole povere, ciò significa che le interazioni forti tra (per esempio) i quark sono piccole quando i quark sono vicini fra loro, mentre aumentano se questi ultimi risultano più distanti, un po' come se fossero connessi da degli elastici molto forti.

In altri termini, nel limite asintotico di separazione nulla tra questi quark, le particelle non avvertono alcuna forza e sono totalmente "libere".
Se la distanza tra i quark cresce superando i confini del nucleone (ossia del protone o del neutrone che costituiscono), la forza forte tende a stringere la morsa, tenendoli sotto scacco.
La parola "asintoto" (derivante dal greco a-sým-ptōtos, letteralmente "ciò che non interseca") sta a designare una retta o una curva, alla quale un'altra funzione matematica si avvicina indefinitamente senza mai toccarla.

Esistono diverse tipologie di asintoto (orizzontale, verticale, obliquo), come mostra la seguente immagine:

Per comprendere meglio la situazione che si esprime nel concetto di libertà asintotica, andiamo ad analizzare un altro concetto (un po' più semplice) che manifesta un similare limite asintotico: il legame chimico.
Le teorie del legame chimico si basano su 2 fondamenta:

1) legge di Coulomb: regolante il bilanciamento delle forze elettriche (che possono essere attrattive o repulsive). Descrive, in particolare, la relazione di proporzionalità diretta fra la forza elettrostatica e le cariche elettriche, e la proporzionalità inversa tra la medesima forza e la distanza fra le cariche stesse;

2) meccanica quantistica: regola posizione e movimento degli elettroni.

Immaginiamo 2 atomi a grandissima distanza fra loro.
In tal caso abbiamo che le forze di interazione fra le nuvole elettroniche sono nulle e nulla risulta pure l'energia potenziale del sistema.
Supponiamo che i 2 atomi si avvicinino, si determinano ora 2 possibilità:

1) prevalgono le forze repulsive tra le nuvole elettroniche, perciò l'energia del sistema (che è la somma delle forze di attrazione e repulsione) aumenta! Il minimo valore dell'energia (cioè le condizioni di equilibrio del sistema) si ha quando gli atomi risultano lontani e dunque non possono instaurare un legame chimico fra loro. Questo è il caso dei gas nobili, i quali non manifestano tendenza a legarsi e rimangono allo stato monatomico;

2) gli atomi si avvicinano e si ha un'interazione attrattiva fra le nuvole elettroniche (cariche negativamente) e i nuclei (carichi positivamente). L'energia del sistema in tal caso diminuisce fino a quando la distanza non diviene così piccola (tende a 0) che prevalgono le forze repulsive tra le 2 nuvole elettroniche e tra i 2 nuclei. La distanza a cui le forze di attrazione e repulsione si bilanciano e l'energia risulta minima è chiamata distanza di legame e questa situazione implica che tra gli atomi si è formato un legame chimico.

La seguente figura chiarifica quanto appena illustrato:

Entrambe le curve, all'aumentare della distanza r, tendono asintoticamente (asintoto orizzontale) allo 0 (energia potenziale nulla), mentre quando l'energia potenziale tende ad infinito le curve tendono asintoticamente (asintoto verticale) alla retta rappresentante la distanza nulla fra i 2 atomi.

Mettetevi comodi, ora grazie a un passo tratto da Odissea nello zeptospazio di Gian Francesco Giudice, scoprirete la storia della libertà asintotica:

"Prima della scoperta dei quark la situazione riguardo alla forza forte sembrava praticamente disperata, ben riassunta nel 1960 dalle parole del fisico teorico russo Lev Landau: "È ben noto che attualmente la fisica teorica ha quasi perso ogni speranza di riuscire ad affrontare il problema dell'interazione forte...Ormai la sconfitta della teoria è tacitamente accettata anche da quei fisici teorici che proclamano di opporvisi. Ciò è evidente...soprattutto dall'affermazione di Dyson che la teoria giusta non sarà scoperta nei prossimi cent'anni." Invece la teoria giusta fu scoperta solo 13 anni dopo. La scoperta dei quark aveva imposto un certo ordine nel caotico mondo degli adroni, ma aveva anche aperto nuovi problemi [la libertà asintotica]...La libertà asintotica era l'esatto contrario di ciò che si conosceva delle forze fondamentali della natura...Si dava per scontato che qualsiasi teoria quantistica dei campi descrivesse solo forze le cui intensità diminuivano al crescere delle distanze. Anche David Gross (premio Nobel 2004), dell'Università di Princeton, era assolutamente convinto di ciò e iniziò ad analizzare sistematicamente il problema nell'intento di dimostrare rigorosamente che la libertà asintotica era incompatibile con qualsiasi teoria quantistica dei campi. In altri termini, voleva dimostrare che nella teoria quantistica dei campi tutte le forze diventano più deboli all'aumentare della distanza che separa le particelle. Fece rapidi progressi e completò il programma prefissato con una sola eccezione: la teoria di gauge. Dopo il successo ottenuto nella spiegazione delle interazioni elettrodeboli, agli occhi dei fisici il prestigio della teoria di gauge era molto cresciuto ed era indispensabile darsi da fare per escludere anche quest'ultimo caso. Gross e il suo allievo Frank Wilczek (premio Nobel 2004) affrontarono il problema alla fine del 1972; più tardi i 2 appresero che, a Harvard, Sidney Coleman aveva assegnato al suo allievo David Politzer (premio Nobel 2004) un problema quasi identico. I risultati di questi studi furono stupefacenti: i calcoli dimostrarono che in certi casi le teorie di gauge predicevano esattamente il fenomeno della libertà asintotica. "Per me la scoperta della libertà asintotica fu del tutto inaspettata," affermò Gross. "Come un ateo che ha appena ricevuto un messaggio da un roveto ardente, divenni immediatamente un vero credente."

Gli articoli di Gross, Wilczek e Politzer vennero pubblicati a fianco nel numero di giugno 1973 di "Physical Review Letters" e valsero a costoro il premio Nobel per la Fisica nel 2004.

Frank Wilczek (a sinistra) e David Gross (a destra)

Ma che diavolo è la teoria di gauge?
Nel Modello Standard delle particelle le simmetrie sono diverse da quelle ordinarie, esse risultano "ricalibrate" (in inglese gauged, da cui la denominazione "simmetria di gauge").
Questo significa che, data una delle operazioni di simmetria permesse, ad esempio la rotazione su un piano, possiamo applicarla diversamente in vari punti dello spaziotempo, operando, per esempio, una rotazione di 45° in un punto, una di 60° in un altro punto e una di 90° in un terzo punto.
Se procediamo nella suddetta maniera, nonostante la simmetria sia stata applicata in modo non uniforme, le equazioni del moto (governanti la dinamica evolutiva dei campi) non subiscono alcuna variazione e dunque la fisica globale non varia!
Di norma le simmetrie non funzionano in questo modo, a meno che non siano simmetrie di gauge.
Il Modello Standard presenta 4 simmetrie "globali" che non sono di gauge relative alle particelle materiali e alla conservazione di carica.
Esso presenta un'ulteriore simmetria globale non ricalibrata chiamata simmetria di Poincaré.
Quest'ultima riguarda semplici traslazioni (come spostare l'intero Universo di lato di un metro) e rotazioni, in cui il risultato finale porta a una situazione identica a quella che si aveva prima dell'applicazione dell'operazione di simmetria.
Se si desidera che alcune di tali simmetrie siano di gauge, i fisici Chen Ning Yang e Robert Mills giunsero alla conclusione che dobbiamo inserire nella teoria che intendiamo stabilire qualche componente aggiuntivo: i campi di gauge.
Nel Modello Standard, i campi di gauge corrispondono alle simmetrie che sono ricalibrate, ossia alle 3 forze che sono incorporate nel modello (interazione forte, interazione debole e interazione elettromagnetica).
Il Modello Standard risulta dunque essere una teoria di gauge (o teoria di scala), teoria in grado di mantenere la fisica invariata non solo globalmente ma pure localmente!

Ritornando alla libertà asintotica, essa è una manifestazione della cosiddetta cromodinamica quantistica (QCD), che è appunto la teoria fisica descrivente i quark e l'interazione forte.
Quest'ultima è mediata, come sappiamo, dai gluoni, particelle che "incollano" fra loro i quark, originando particelle composte prive di colore dette adroni.
Colore e quark? Che c'entrano?
Quando furono scoperti i quark, sorsero delle questioni spinose.
Per esempio, non si riusciva a spiegare come protoni e neutroni potessero ospitare 2 quark dello stesso tipo (precisamente 2 quark di tipo up nel caso del protone, 2 quark down nel caso del neutrone).
Questo fatto contraddiceva infatti il principio di esclusione stabilito da Wolfgang Pauli, il quale asserisce che 2 fermioni (e i quark sono appunto fermioni) uguali non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico!
E allora come è possibile che per esempio 2 quark up riescano a coabitare insieme in un protone?
Nel 1970 il fisico Murray Gell-Mann riftletté su tali questioni problematiche mentre trascorreva l'estate sulle montagne di Aspen, in Colorado.
Egli comprese che il problema del principio di esclusione poteva esser risolto introducendo per i quark un ulteriore proprietà (detto in termini più rigorosi, un numero quantico) che intitolò "colore".
2 quark up possono allora convivere all'interno di un protone se hanno colore differente.
Gell-Mann congetturò che i quark possedessero 3 colori: rosso, verde e blu.
Ecco che così 2 quark up o down simili, nei protoni o nei neutroni, hanno colore diverso e ne deriva la non violazione del principio di esclusione di Pauli.
Un protone, ad esempio, può contenere un quark up rosso, un quark up blu e un quark down verde.

Visto che il colore si applica solamente ai quark, e non a particelle autonome come i protoni, il colore complessivo di una particella autonoma deve essere bianco, in analogia con i colori della luce.
Ergo, una combinazione di 3 quark deve includere il rosso, il verde e il blu.
La nuova teoria sull'interazione forte aveva bisogno di un nome e fu proprio Gell-Mann a proporne uno.
Siccome la teoria quantistica sull'interazione elettromagnetica era chiamata elettrodinamica quantistica (QED), Gell-Mann per analogia considerò la parola greca riferita al colore (ovvero "chroma") e da qui nacque la denominazione cromodinamica quantistica (QCD).
Concludiamo con un video in cui David Gross spiega le basi della cromodinamica quantistica:

Alla prossima!

Questo post partecipa al Carnevale della Matematica n.102 ospitato su Math is in the Air.

Chimica e letteratura

Prologo

La mia trattazione sarà, lo so, tutt'altro che esauriente, proprio solo un aperitivo per stimolare l'appetito a ricerche sull'argomento; me ne scuso con i tamburisti e gli eventuali lettori, purtroppo per vari motivi che Juhan conosce non ho  il tempo per sviscerare l'argomento, però non volevo rinunciare a parlare della scrittura: uno dei primi ricordi della mia infanzia, e sicuramente il più piacevole, è proprio quello di quando, imparando a leggere, mi si è aperto il mondo!

La scrittura

Lascio che altri parlino della chimica raccontata o citata  nella letteratura, molto più terra-terra voglio parlare del ruolo forse misconosciuto o meglio sottovalutato che la chimica ha nella stesura delle opere.

Non per niente la madre delle Muse era Mnemosine, la dea della memoria:  nei primordi la tragedia, la commedia, la poesia non avevano un supporto fisico, si tramandavano a voce (come in Farenheit 451, ricordate?) ma questo purtroppo portava alla perdita di molte parti di queste creazioni, così come alla paulatina trasformazione più o meno involontaria, quasi un gioco infantile del "telefono senza fili" ante litteram. Inoltre poche persone potevano aver accesso alle recite di queste opere, solo la trasposizione delle stesse su supporti più o meno duraturi poteva garantirne l'inalterabilità nel tempo e la diffusione culturale.




Non che la scrittura non esistesse, ma era per lo più riservata alla narrazione per così dire storica: fin da millenni prima dell'era cristiana l'uomo ha cercato di lasciar traccia dei principali avvenimenti della propria vita o di quella del gruppo etnico di appartenenza , usando vari supporti e vari mezzi di scrittura.
I primi modelli di scrittura erano pittogrammi (rappresentazioni grafiche della forma di un oggetto o animale o persona, penso che in tutto il mondo i vari popoli potessero comprenderli, una specie di primitivo esperanto) o ideogrammi (ovvero simboli convenzionali) poi nacque anche la necessità di creare particolari simboli che indicassero le quantità, insomma i progenitori dei numeri; col tempo questi ideogrammi vennero schematizzati nella scrittura cuneiforme, mentre la scrittura a geroglifici era piuttosto la trasformazione dei pittogrammi unita a fonogrammi (collegati alla pronuncia delle parole).

Come sempre mi limito ad accennare a grandi linee, l'argomento richiederebbe un'intera enciclopedia, vi rimando alla lettura  di chi sa spiegare meglio di me.

 Il supporto

Se all'inizio si trovò il modo di fissare nella memoria questi fatti (non sempre epici! anche solo l'annotazione della quantità del raccolto...) per mezzo dell'incisione su mezzi vari, pietra innanzi tutto ma poi anche tavolette d'argilla, metalli, cera su supporti di legno ecc. con l'andar del tempo nacque forse la necessità di minimizzare il volume occupato da queste "scritture".

Tutti noi abbiamo assistito con sgomento alla crescita inarrestabile del volume della nostra biblioteca e abbiamo accolto con gioia i nuovi supporti informatici, che ci permettono di conservare nello spazio di una scheda di memoria di pochi grammi una biblioteca intera.
Immaginate quindi quale potesse essere la situazione quando i "libri" erano tavole di pietra o piastre di metallo...

Sicuramente per questo motivo già gli antichi egizi si ingegnarono riuscendo a escogitare il papiro, supporto leggero, flessibile e poco ingombrante, ottenuto sovrapponendo più strati alternati orizzontalmente e verticalmente di foglie dell'omonima pianta.

Già questa invenzione permise la trascrizione da parte per esempio dei greci della loro letteratura, il che ci permette ora di godere di immortali pagine che altrimenti nei secoli si sarebbero perse (ahimé, molte si sono effettivamente perse nel famigerato incendio e successivi vandalismi della Biblioteca di Alessandria. )

Se il papiro ha preso nome da una pianta, la pergamena, ideata parecchi secoli dopo, ha preso il nome dalla città di Pergamo dove nacque, ed è costituita da pelli animali (ovine, bovine...) raschiate, macerate in acqua di calce e fatte asciugare sotto tensione per assottigliarle. Con il diffondersi della scrittura dall'area mediterranea a zone più nordiche rappresentò un modo per affrancarsi dalla dipendenza per l'approvvigionamento dai paesi dove cresce il papiro.

pergamena

Per qualche secolo papiro e pergamena (detta anche cartapecora) coesistettero, poi verso il III secolo d.C. la pergamena sostituirà completamente il papiro, per venire però a sua volta affiancata dapprima e sostituita poi completamente secoli dopo dalla carta, ricavata da un impasto di varie fibre vegetali.

La carta

La carta venne ideata dai Cinesi in epoca incerta, comunque non oltre l'inizio del secolo II, importata poi nel medio oriente e da lì all'Europa verso il XII secolo. Indipendentemente venne inventata, pare, anche dai Maya verso la metà del primo millennio, ma in realtà credo si sappia ancora poco delle migrazioni dei popoli dell'epoca, non escluderei che la tecnica fosse importata dall'estremo oriente (vabbè, per loro occidente...)
Dapprima veniva preparata con fibre di vario genere, riciclando anche tessuti, stracci, cascami. Però la diffusione della letteratura scritta richiedeva sempre maggior quantità di supporto fisico.

Con l'utilizzo della pasta di legno si fece un vero balzo in avanti, qualitativamente e quantitativamente, nella produzione della carta.
Coll'avvento dell'era industriale si iniziò a produrre carta in modo efficiente, partendo dalla pasta di legno liberata meccanicamente con mole di pietra per sfibrare tronchi d'albero. Aggiungendo colle animali si ottenne anche una certa impermeabilizzazione, per impedire che l'inchiostro imbibesse eccessivamente la carta, rendendo la scrittura poco leggibile.

Successivamente venne prodotta la pasta di legno chimica, ottenuta per cottura di tronchi di conifere con bisolfito di calcio Ca(HSO₃)₂. È composta principalmente di cellulosa, un polisaccaride, macromolecola formata da una lunga catena di monosaccaridi (C₆H₁₀O₅)_n. La sola cellulosa però renderebbe la carta troppo porosa, pertanto si aggiungono vari composti organici tra cui gelatina animale e colofonia (resina vegetale) e inorganici (caolino, solfati, carbonati...).

L'aggiunta per esempio di caolino o silicato idrato di alluminio Al₄[(OH)₈*Si₄O₁₀] o di talco silicato idrato di magnesio Mg₃[(OH)₂*Si₄O₁₀] produce carta patinata, abbastanza impermeabile per cui assorbe meno l'inchiostro rendendo i caratteri più nitidi.

L'inchiostro

Ovviamente le basi fisiche dal papiro in poi richiesero mezzi diversi di scrittura: non più oggetti appuntiti per lasciare traccia incisa sui materiali.

Ed ecco nascere l'inchiostro.

Già ai tempi dei Romani si usava un inchiostro composto da gallato di ferro, risultante dalla reazione fra un tannino (polimero complesso di origine vegetale, una delle sue formule possibili è C₁₄H₁₄O₁₁) e solfato ferroso FeSO₄ con aggiunta di gomma arabica come addensante.


Chiaramente vennero poi inventate moltissime diverse formule per l'inchiostro, più o meno denso, anche con colori diversi, contenenti percentuali varie di sostanze coloranti (5-25%), solventi (acqua o altro), collanti, resine, tensioattivi...

Attualmente ne esiste una gran varietà, preparati con coloranti solubili o con pigmenti sia organici -tratti generalmente da vegetali-  sia inorganici preparati con minerali vari, insolubili ma disperdibili in acqua o oleoresine, con aggiunta di numerosi additivi per ottenere le caratteristiche occorrenti.

Fin qui per la scrittura a mano.
Con l'avvento però della stampa, occorse un tipo di inchiostro adatto, non troppo assorbibile dalla carta, più viscoso, per esempio ottenuto da nerofumo (fuliggine), olio di semi di lino e trementina.

 La stampa

L'invenzione della stampa a caratteri mobili ideata in Europa (in Asia già esisteva da tempo, figuriamoci!) da Gutenberg nel XV secolo, unita alla produzione di carta da pasta di legno, permise di stampare finalmente i libri in innumerevoli copie.

 Nel XVI secolo iniziò ad apparire anche la stampa di notiziari informativi (gazzette, l'equivalente stampato degli acta diurna dei Romani, insomma i progenitori degli attuali quotidiani).

In cosa consistono i caratteri mobili? si tratta di blocchetti, incisi su matrici d'acciaio per mezzo di bulini di acciaio più duro, riportanti le varie lettere dell'alfabeto, i segni d'interpunzione e vari segni grafici. In queste matrici o stampi per ottenere i caratteri in positivo si cola una lega, formata da piombo, antimonio e stagno in percentuali variabili nel tempo e a seconda della zona di produzione, attualmente si preferisce il 60% di Pb con il 25% di Sb e il 15% di Sn.

Questi caratteri in lega metallica vengono affiancati l'uno all'altro nella composizione del testo (un tempo a mano, poi a macchina con la Linotype). Una volta preparata la pagina la si inchiostra per poi trasferire la scrittura sulla carta, reinchiostrando quando occorre. Alla fine della stampa la pagina viene smontata nelle sue componenti e i caratteri riutilizzati per altre composizioni.

Con la Linotype e le macchine rotative si sono potute raggiungere tirature di stampa notevoli e i libri e i giornali sono stati alla portata di tutti.


Questo post partecipa al  33º  Carnevale della Chimica presso unpodichimica  di  Margherita Spanedda

L'incorruttibile lega... (davvero?)

Nel nostro blog si parla spesso di musica, sia classica (soprattutto Leonardo, l'esperto) sia leggera (Juhan e io stessa siamo nostalgici delle canzoni della nostra gioventù...)

Quello di cui generalmente non si parla è dell'arte figurativa. Anzi, penso che d'ora in poi mi incaricheró io di parlarne, ogni volta che visiterò una mostra (la prossima sarà una di Sorolla).

Per questa volta invece tocca alla scultura. Ufficialmente, come le altre arti figurative, non ha una figura protettrice (ora si direbbe sponsor?) fra le classiche nove Muse, ma penso che meriti di averne una sua propria: voi chi consigliereste, tra i personaggi mitologici, per questo ruolo? Io so già per chi voterei, per Vulcano. Ovvio, è il più adatto ad avere a che fare con colate roventi di bronzo fuso...

Ho un debole particolare per la scultura, sia in marmo sia in bronzo, tra l'altro mio suocero (ahimé morto giovane) era uno scultore affermato, ho passato molto tempo nel suo studio e l'ho visto al lavoro per cui conosco abbastanza l'argomento, di prima mano.

Ma andiamo con ordine.

Il bronzo

Dire “bronzo” è riduttivo, in effetti ne esistono di varie composizioni, a seconda dell'uso cui sono destinati. La lega basica è di rame e stagno, ma in proporzioni variabili a seconda dell'uso: per esempio, per medaglie e monete si preferisce una percentuale tra il 3 e l'8% di Sn, per ottenere l'optimum tra coniabilità e resistenza all'usura.

Anche il rame può essere contenuto in quantità variabili, dal 50% fino a più del 95% , in modo da ottenere bronzi di colore diverso, da quelli di aspetto giallo chiaro o chiarisssimo (perfino bianco nel caso del 50%) fino a quello decisamente rossiccio delle leghe più ricche di Cu, passando attraverso le varie tonalità di giallo più o meno intense.

Un altro elemento usato nella lega soprattutto nell'antichità è il piombo, a parziale sostituzione dello stagno, dà una colorazione più scura alla lega. Altri metalli ancora: alluminio, nichel, zinco...

Come nasce una scultura in bronzo

Innanzitutto nasce la delineazione del progetto, con uno schizzo o disegno di massima. Nel caso la scultura vada inserita in un contesto architettonico, è il caso di preparare anche un disegno per tale inserimento.

Successivamente l'artista in genere prepara un bozzetto in plastilina dell'opera, che potrà poi essere modellata  a seconda del caso in dimensione ingrandita rispetto allo stesso, a volte mooolto ingrandita (la Via Crucis di mio suocero è composta di due fasce in altorilievo della lunghezza totale di 45,52 metri, alte 2 metri, con le figure in grandezza naturale, ovviamente realizzata in varie parti successivamente saldate dopo la fusione: all'epoca era la più grande Via Crucis realizzata, non so se a distanza di tanti anni mantenga il primato).

Piero Brolis - Via Crucis (1963-1971)
Tempio di Ognissanti - Cimitero di Bergamo

Inizia poi la preparazione del supporto: una scultura sia pur piccola di plastilina difficilmente potrebbe reggersi autonomamente, occorre un'anima (di fil di ferro ad esempio) su cui l'artista modellerà la plastilina. In alcuni casi (la Via Crucis suddetta) occorre anche un'intelaiatura, in quel caso di tubi di metallo, se ben ricordo.

La modellatura

Il materiale usato per modellare può essere svariato, dalla cera alla terracotta, ma in genere per poter poi “riversare” l'opera in bronzo si usa la plastilina, che è un composto grigiastro che tira un po' al verde, da non confondere con il Pongo o analoghi -ha consistenza un po' diversa- che può avere anch'esso varie componenti, in varie proporzioni, principalmente caolino o silicato basico di alluminio Al₂Si₂O₅(OH)₄, specie di argilla, con aggiunta di cere, lanolina, glicerina C₃H₈O₃ (ricordate? è un sottoprodotto della preparazione del sapone), zolfo (ricordo l'odore), polvere di rocce calcaree.

È un materiale riutilizzabile più volte, di fatto qualche volta sono stata addetta a ripulirlo dalle tracce di gesso. Manipolandola con le mani il calore del corpo la rende più morbida.

La plastilina viene aggiunta alla statua a poco a poco e modellata con le dita e con attrezzi adatti.

Quando la scultura in plastilina è pronta, ovviamente non potrebbe essere conservata indefinitamente, occorre fissarla in una copia in gesso.

La formatura in gesso

Qui lascio la parola o meglio l'immagine a questo bellissimo filmato, spiega più di quanto potrei fare io con le parole. Da notare che in questa fase si perde l'originale modellato dallo scultore, la plastilina viene tolta dalla forma (o stampo o negativo) e riutilizzata. Notate anche quanto sia rischioso liberare il nuovo positivo (calco in gesso) con gli scalpelli, un minimo errore potrebbe rovinare l'opera.  

Nel filmato viene anche spiegata la “puntatura” per la trasposizione al marmo, ora però non ce ne occuperemo, mostro solo un confronto tra scultura in bronzo e scultura in marmo, dallo stesso gesso.

 P. Brolis  "Icaro"  1971- bronzo cm 50

                       P. Brolis  "Icaro" 1971 - marmo di Carrara cm 121

                                       Museo Elvetico dei Trasporti, Lucerna

Ottenuta la copia in gesso della scultura modellata, ed eventualmente ritoccata con gesso dall'autore, se si vuole renderla veramente duratura occorrerà trasformarla in bronzo. Occorrerà uscire dallo studio dell'artista dove si sono compiute le fasi precedenti, e trasferirci a una fonderia d'arte.

La fusione

Fonderia artistica Cigli e Carrai

Arrivata alla fonderia, la nostra statua, ora in gesso, dovrà essere sottoposta a una nuova copia con un ulteriore processo di positivo → negativo → positivo per ottenere una copia in cera.

Il gesso però non andrà perso e potrà essere riutilizzato come abbiamo visto sopra per scolpirne una copia in marmo, o conservato, volendo, in una gipsoteca e anche patinato per migliorarne la durata nel tempo.

La copia in cera, previa intelaiatura di tubetti di cera per la colata del bronzo, si coprirà con uno spesso strato resistente di materiale refrattario e si scioglierà e volatilizzerà al calore della fornace (cera persa) lasciando un nuovo calco di se stessa, che verrà successivamente riempito dal bronzo fuso attraverso i canalini o tubetti, detti colate.

Una volta raffreddato, il guscio di materiale refrattario verrà aperto, rivelando finalmente la statua in bronzo, che dovrà ancora essere liberata dai canalini di entrata della lega fusa.

Anche in questo caso lascio parlare le immagini, più eloquenti delle mie parole.

Il “cancro” del bronzo

Una volta  nata  la scultura in bronzo, occorre preservarla  dagli  agenti atmosferici, soprattutto se verrà esposta all'aperto. Infatti i “bronzi” (per metonimia si chiamano  così  le statue di questo  materiale, così  come avviene con   i “marmi”)  possono, a  causa dell'acidità  dell'ambiente, sviluppare il cosiddetto “cancro del bronzo” o nantokite o CuCl (si ritrova  soprattutto  nei manufatti  rimasti alcun tempo nel sottosuolo, esposti al  contatto con acidi, carbonati, cloruri di sodio o di rame ecc. che  reagiscono con  la lega, soprattutto  in presenza di umidità).  Si presenta come una polverina di colore azzurro-verde che si sfarina al tatto, e si estende corrodendo in profondità come suggerisce il nome.  

Si cerca di “curarlo” ovvero di trasformare il composto in altro sale più stabile neutralizzando i sali di cloro presenti, facendolo reagire con benzotriazolo C₆H₅N₃, che si presenta come una polvere bianca che si scioglie in acqua pura per poi immergere l'oggetto “malato”. Il benzotriazolo è un composto altamente tossico e forse cancerogeno (per l'uomo, questa volta!).

La patinatura

Come protezione e impermeabilizzazione, ma anche per ottenere effetti speciali di colorazione non ottenuti direttamente con la lega, i bronzi vengono in genere sottoposti all'operazione di “patinatura”. In pratica si tratta di una reazione chimica voluta e controllata (in contrapposizione alla ossidazione incontrollata e corrosiva del già citato cancro del bronzo), che si ottiene per reazione con svariati composti. Quanto più la patina è sottile tanto più è pregiata perché non altera i contorni della scultura (soprattutto in un piccolo bronzo una patinatura spessa potrebbe rendere poco leggibili le forme).

La patina può anche essere il risultato di un processo naturale, dato dall'esposizione della lega all'ossigeno atmosferico, agli elementi inquinanti dell'aria e agli agenti atmosferici (la pioggia stessa favorisce processi di scambi di ioni).

La cuprite o ossido cuproso Cu₂O, di colore rosso brunastro, si forma attraverso l'ossidazione del rame, componente principale del bronzo, in alcune condizioni si converte in tenorite o ossido cuprico CuO, di colore grigio nerastro.

Se il bronzo è rimasto parecchio tempo nel sottosuolo (il caso dei reperti archeologici), è facile che a contatto con carbonio e l'umidità abbia reagito formando azzurrite Cu₃(CO₃)₂(OH)₂ o malachite Cu₂(CO₃)(OH)₂, dai bei colori: la prima azzurra come dice il nome, la seconda di un bel verde.

malachite

Il permangato di potassio KMnO₄ dà una patina scura.

La calconatroniteNa₂(CuCO₃)₂₃H₂O

colora di blu/verde scuro

e altre sostanze ancora, con le quali in pratica si possono ottenere una moltitudine di colori.

Sulla stessa statua, con accorgimenti, si possono usare vari reagenti per dare una patina molto interessante. Guardate il bellissimo bronzo policromo “Arcimboldo” dello scultore Paul Suttman

Altre dello stesso autore:

Cadent/Expulsion from the Garden

The source

Ecco di seguito l'esempio di una statua esposta alle intemperie, la cui patina originaria si è alterata per effetto degli agenti atmosferici: come ho notato da vicino, nelle parti in cui la patinatura è stata consumata (forse anche dalle carezze di tante mani!) il bronzo appare di colore giallognolo (labbra, bordi del grembiule, bordo del secchio...) il che conferma che il color “bronzo” della scultura nuova era dato dalla patinatura. Inoltre gli agenti atmosferici hanno fatto la parte loro, reagendo con la patina esistente e qua e là producendone una verde (si noti l'acqua nel secchio, era appena piovuto quando ho scattato la foto, inoltre la statua è situata a pochi passi dal mare, con conseguente esposizione al salmastro). 

                    

"Pescadora" - Julio Nieto

Tranquilli! Non è cancro del bronzo, ho verificato grattando gentilmente con l'unghia, è una patina ben solida e non polverosa...

Insomma, penso di avervi dimostrato che il bronzo non è solo un materiale inerte, ma che può prendere vita e viverla autonomamente.

P.S. avete capito, vero, lo scherzoso gioco di parole del titolo?

Questo post partecipa al  33º  Carnevale della Chimica presso unpodichimica  di  Margherita Spanedda

Microfavole scientifiche!

Tutti quanti conoscono Twitter, il social network in cui si comunica in massimo 140 caratteri per tweet.

 

Ebbene, c'è un simpatico concorso "mini-letterario" a cui si partecipa via Twitter.
Si chiama "Tweet da favola" e l'ho scoperto grazie a Spartaco Mencaroni, autore del magnifico blog di scrittura creativa Il coniglio mannaro.
Praticamente, per partecipare, è necessario scrivere delle "microfavole" o "favoline" che riempiano al massimo lo spazio consentito da un tweet: 140 caratteri, appunto!
Non ci sono assolutamente vincoli sui temi scelti o sul numero di favole che si possono elaborare e pubblicare su Twitter per partecipare (tutte le informazioni le trovate qui).
Spartaco ha già pubblicato numerose e straordinarie favole, molte delle quali raccolte in 2 post sul suo blog:

•  "Tante brevi favoline"
•  "Tante brevi (contro)favoline II"

e mi ha lanciato il guanto di sfida.
Ho naturalmente accettato la proposta!
Mi son dunque messo a produrre 18 microfavole inerenti alla Fisica, alla Matematica e una anche alla Chimica.
Ho inoltre pensato che il posto giusto dove pubblicarle, oltre che Twitter, fosse il Tamburo Riparato.
Alcune di esse sono abbastanza serie, altre invece simili a barzellette.
Eccole a voi:

- Un positrone rincorre per tutto l'Universo un elettrone. "Vieni più vicino; staremo bene insieme", dice. Puff - pura energia!

- Un sisma e uno tsunami discutono sul loro potere distruttivo. Un vulcano si intromette: "io son più forte; sono vostra madre!"

- Paradiso matematico - Gauss: "a 9 anni ho surclassato il mio prof". E von Neumann: "Senti, io a 8 conoscevo l'analisi meglio di te!"

- Achille e la tartaruga corrono senza sosta. "Io son più veloce". "No, lo sono io". Passa avanti un fotone: "ciao ciao, lumache!"

- Esame di geometria - la prof al suo studente: Puoi parlarmi di rango? Certo, risponde l'allievo, le regalo pure il blu-ray, se vuole!

- Un quark up e uno down vagavano nel cosmo cercando amici. Poco dopo un altro up si manifestò e, come per magia, un protone ne derivò

- C'era una volta l'etere, elemento venerato e celebrato dall'eminente filosofo. Ora non c'è più: nulla è rimasto.

- Una grande esplosione: particelle, atomi, molecole, pianeti, stelle, galassie, esseri viventi...Un grande silenzio iniziale.

- Gatti nel limbo, teletrasporti, particelle fantasma, energie misteriose. Paul non stava dormendo. Era tutto reale. Era solo Fisica.

- Una lavagna nera. Un mare di formule e figure colmò tutto il suo spazio. Le equazioni presero forma e crearono la totalità delle cose

- Un pianeta, invidioso della luce propria della vicina stella, chiese aiuto ad un buco nero. Gnam Gnam - questo si pappò tutto quanto!

- Tanto tempo fa regnava incontrastato il rigido assoluto. Spazio e tempo erano assoluti. Ora tutto è bello e relativo. Isaac pianse!

- Un fisico totalmente fuori di testa incontrò una mucca. "Mu" fece l'animale. "Muone! Dove? Dimmelo!" esclamò vigorosamente lui. 

- James era considerato un mago dai suoi amici. Aveva descritto tutti i fenomeni elettromagnetici con soltanto 4 righe di quaderno.

- Una semplice arpa mutò in un oggetto potentissimo per mano di un uomo geniale. Questa è l'affascinante storia di Nabla.

- Un aglio: "Sminuzzami; ti lascerò senza parole". Lo chef lo accontentò e l'allicina si creò. Nell'aria un odeur piquante si manifestò

- Il cerchio si vanta: "Quanto son simmetrico!" E la sfera: "Non dire fesserie. Quando vieni a casa mia sei solo una comune curva!" 

- Pyotr trovò su un vecchio libro una frase che lo folgorò: "Note, accordi, melodie, sinfonie...La musica è pura emozione e matematica"

Se desiderate chiarimenti e delucidazioni su alcune favoline, lasciate un commento!
Sapete che anche un altro membro del glorioso Tamburo partecipa al concorso?
Sto alludendo alla straordinaria prof. Annarita.
Magari anche lei vi delizierà con un post dedicato alle sue splendide microfavole!
AGGIORNAMENTO: Annarita ha effettivamente realizzato un post (cliccate qui per accedervi), sul suo blog Scientificando, in cui sono radunate tutte le sue favoline!
ULTERIORE AGGIORNAMENTO: Annarita non si è fermata e ha elaborato nuove favoline, raccolte in questo post (cliccate qui).

Alla prossima!

Questo post partecipa al Carnevale della Fisica n.42, che sarà ospitato da me, il 30 aprile, sul blog Scienza e Musica.

ALL'ARMI!

Come dicevo nel mio post "La vigna ed io" i vegetali, rispetto agli animali, sono relativamente inermi nei confronti delle aggressioni dell'ambiente, di funghi, di altre piante, degli animali tra cui l'uomo.

Per esempio, come si autodifendono dagli insetti? Circa la metà delle specie di insetti note si cibano di vegetali, perlomeno in uno stadio della loro vita. Chiunque abbia visto come viene ridotta da un bruco una pianta erbacea sa che grande pericolo rappresentino per il vegetale. E ce n'è per tutti i gusti: insetti xilofagi, linfofagi come gli afidi e le cocciniglie (che inoltre iniettano nel sistema linfatico della pianta pericolosi virus di cui sono simbionti), lepidotteri come la cavolaia i cui bruchi possono distruggere una pianta in poche ore.

L'ambiente è il primo pericolo: già il terreno può rivelarsi nemico, a causa del suo contenuto in minerali, che lo rendano troppo acido o alcalino per la sopravvivenza o il benessere della pianta o la avvelenino. Ci sono vegetali acidofili (es. pino, castagno, felci, faggio, ortensie...), neutrofili come il geranio, o basofili (olivo, oleandro, ibisco, cipresso...).

In genere le piante spontanee, come avviene nei boschi o nella macchia mediterranea, sono specie adattate geneticamente al tipo di terreno nonché al clima in cui si ritrovano. 
 

Ma le piante coltivate, siano per uso alimentare o industriale o semplicemente ornamentale, si possono trovare in un ambiente nocivo o non adatto a uno sviluppo armonioso. A questo inconveniente può provvedere la mano dell'uomo, con concimi e ammendanti, per esempio per i terreni troppo basici -in genere calcarei e argillosi- in cui la disgregazione delle rocce non abbia creato un ambiente acido nativo, si possono usare acidi organici, humus, gesso, ma anche acidi forti (acido fosforico, cloridrico, solforico, nitroso). Per correggere invece l'eccesso di acidità si possono usare calce, metalli alcalini e alcalino-terrosi oppure ossidi e idrossidi di Ferro o Alluminio.

Anche l'eccesso di metalli pesanti nel terreno è un'aggressione nei confronti della pianta, alcune sono in grado di difendersi metabolizzandoli e disattivandoli (ora queste piante vengono usate dall'uomo per decontaminare terreni avvelenati da questi tossici).

legenda:

a- immobilizzazione dei metalli nella parete cellulare, per mezzo di pectine, proteine, aminoacidi ecc.

b- trasporto attivo dei metalli

c- entrata attraverso parete e membrana cellulare

d- ingresso e fissazione dei metalli pesanti a fitochelatine formando composti chelati innocui

e- conversione da fitochelatine a acidi oganici

f- fissazione dei metalli pesanti a glicoproteine e polisaccaridi

g- fissazione di metalli pesanti a acidi carbossilici/organici

h- azione di difesa antiossidante 

 

Ci sono anche altri pericoli, quelli meteorologici (vento, gelo, eccesso di piogge o al contrario siccità...) da cui le piante non possono sottrarsi o difendersi, a volte neppure con l'aiuto dell'uomo, e soprattutto le aggressioni da parte di altri esseri viventi.

Bisogna anche considerare che il rapporto dei vegetali con gli animali è un equilibrio tra due opposte necessità. Da un lato occorre preservare l'individuo dalle aggressioni perché possa crescere sano e arrivare alla maturità riproduttiva, dall'altro lato c'è in genere la necessità dell'intervento animale perché la pianta possa riprodursi, sia al momento della fecondazione tramite gli insetti impollinatori (a parte le piante anemofile, in cui questo compito è svolto dal vento), sia al momento della propagazione dei semi, in genere fatta da animali vertebrati (dagli uccelli ai topi alle lucertole ai ruminanti ... all'uomo). Spesso anzi il seme per poter germinare necessita del passaggio attraverso il sistema digerente dell'animale. 

 

Però la pianta è dotata di per sé di alcuni meccanismi di difesa.

Prima di tutto, la difesa meccanica: protezione data da corteccia, peli glandolosi con le loro secrezioni, tricomi, spine, che impediscono o rendono difficile l'accesso del nemico alla parte vulnerabile. La cutina, per esempio, macromolecola formata da acidi grassi che forma una rete tridimensionale rigida e impermeabile (cuticola) a protezione della pianta, una epidermide insomma. Oppure la suberina, che ispessisce la parete cellulare rendendo impermeabile la corteccia, e si può ritrovare anche in altre zone quali radici o ispessimenti di zone ferite: l'equivalente delle nostre cicatrici.

Prego notare la similitudine con la nostra epidermide e la sua pelosità, che difendono il sottostante derma e l'accesso alle vie sanguinee. 

 

lignina

Oppure la pianta può difendersi chimicamente rendendo se stessa poco appetibile o indigeribile o di scarso valore nutritivo per l'attaccante (quindi economicamente poco interessante nel rapporto lavoro/ricompensa). Uno dei protagonisti di questo tipo di difesa è la lignina, complesso polimero organico insolubile in acidi, quindi non digeribile. Ha il compito di rendere rigida la parete cellulare vegetale, è la componente principale del legno.

Anche i tannini condensati, legandosi con le proteine, rendono indigeribile il tessuto vegetale e hanno effetto antinutrizionale. Altri composti che rendono poco o nulla digeribile il vegetale sono la cellulosa e l'emicellulosa o la pectina, digerita dai ruminanti ma non da molti insetti. La silice o diossido di silicio è totalmente indigeribile da parte degli animali, alcune piante la immagazzinano a scopo di difesa.

Ma è molto importante anche la difesa metabolica attiva che si svolge prevalentemente attraverso il sistema vascolare linfatico della pianta (paragonabile al nostro sistema sanguigno). Non avendo come gli animali anticorpi e cellule preposte alla difesa quali i leucociti, si affidano a sostanze chimiche di vario tipo, prodotte “on demand” o presenti comunque nei tessuti.

Non appena arriva il segnale chimico dell'avvenuto attacco, si iniziano le contromisure chimiche della difesa indotta. Si generano rapidamente sostanze tossiche per l'attaccante, per esempio le fitoalexine (una di esse, presente nella buccia dell'uva, è il resveratrolo) contro gli attacchi da funghi e microbi, ma anche sostanze disinfettanti che vengono inviate nel luogo dell'aggressione (per esempio perossido di idrogeno, la normale e consueta acqua ossigenata che anche noi usiamo per disinfettare le ferite!) o acido salicilico (che noi abbiamo solo perfezionato con l'Aspirina...). 

 

Sul luogo dell'attacco vengono anche inviate sostanze che isolano le cellule aggredite da quelle sane, impedendo il diffondersi dell'infezione, e se è necessario le necrotizzano perché “muoia Sansone con tutti i filistei”...

Un altro tipo di difesa prevede alleanze con altri organismi, che interagiscono con l'aggressore. Le secrezioni orali dell'insetto aggressore contengono la volicitina, molecola lipidica insolubile, che scatena la reazione della pianta con la produzione di acido giasmonico che segnala alla pianta l'avvenuta aggressione e le fa liberare composti organici volatili detti monoterpeni che vengono captati dagli insetti antagonisti dell'aggressore, attirandoli. Una specie di “arrivano i nostri” per il fortino assediato!

È da notare che in generale la difesa è meno indirizzata ai mammiferi erbivori, perché brucando certe piante in un certo senso le potano, permettendo loro di svilupparsi in seguito in modo cespuglioso e produrre più semi. Così come non c'è difesa per il frutto maturo, che anzi viene pubblicizzato come tale (aroma, colore...) per attirare chi dovrà provvedere alla propagazione dei semi!

Poi, certo, ideata la lancia si inventa lo scudo! 
Alcuni insetti si sono evoluti in modo da rendere inefficaci gli inibitori di proteasi che la pianta produce per rendere i propri tessuti poco appetibili in quanto antinutrizionali: infatti tali insetti producono un enzima proteasi insensibile agli effetti di tali inibitori.

Insomma, la guerra è aperta!