L'effetto fotoelettrico e l'effetto Auger

Cari lettori del Tamburo, il tema del prossimo Carnevale della Matematica (che verrà ospitato il 14 ottobre da Roberto Zanasi sul suo blog Gli studenti di oggi) avrà come tematica portante “Viaggi, anche interstellari, eros, thanatos, Bacco e Venere, e drammi vari”.

Ho voluto prendere spunto, in modo abbastanza particolare, dal primo pezzo di tema citato, quello dei viaggi, per potervi parlare di qualcosa di singolare che avviene nel mondo degli atomi e delle particelle: l’effetto Auger.
Infatti scopriremo un “viaggio forzato” degli elettroni negli atomi sottoposti ad alcune condizioni particolari.
Diciamo sin da subito che il suddetto effetto ha un ruolo estremamente rilevante nell’ambito della spettroscopia.
Cos’è la spettroscopia?
In parole povere la spettroscopia è lo studio dell’interazione tra materia e radiazione ed è diventata lo strumento più comune per studiare in modo rigoroso i materiali.
Evolvendo dalla dispersione prismatica della luce visibile, la spettroscopia moderna si fonda sull’interazione di fasci irradiati sui materiali.
Entro la metà del XX secolo, divenne ovvio che la composizione chimica delle superfici e delle interfacce nelle dimensioni atomiche determina svariate proprietà dei materiali.
Per esempio, la corrosione e l’ossidazione, usura e attrito e le proprietà elettroniche dipendono fortemente dalla microchimica della superficie e dell’interfaccia.
Si innescò dunque una crescente domanda per l’analisi nella scala dello strato atomico.
Ciò portò a un rapido sviluppo dei metodi dell’analisi delle superfici basati sulla spettroscopia a ioni ed elettroni.
La spettroscopia ad elettroni Auger (abbreviata AES) fu la primissima tecnica usata per l’analisi delle superfici dei solidi, seguita dalla spettroscopia fotoelettronica a raggi X (abbreviata XPS).
Affinché possiate comprendere in pieno cosa sia l’effetto Auger è necessario però che io compia un breve excursus sull’effetto fotoelettrico.
Una superficie (solitamente) metallica in alto vuoto, investita da una radiazione di frequenza sufficientemente elevata, emette elettroni.
Questo è l’effetto fotoelettrico.

L’effetto fotoelettrico venne osservato per la prima volta da Heinrich Hertz nel 1887.
Il vuoto è necessario affinché gli elettroni non collidano con un’atmosfera di molecole troppo densa.
Ci sono 3 osservazioni fondamentali (dovute essenzialmente agli esperimenti compiuti da Philipp Lenard nel 1902) da compiere in merito a tale fenomeno:

1) l’effetto ha luogo solo se la frequenza della radiazione incidente supera un certo valore di soglia ν₀. Tale soglia fotoelettrica dipende dal metallo usato. L’emissione degli elettroni avviene istantaneamente a seguito dell’irraggiamento.

2) Gli elettroni escono dal metallo con un’energia cinetica che va da 0 a un certo valore massimo T_M. Questo valore è direttamente proporzionale alla differenza tra la frequenza incidente ν e la frequenza di soglia ν₀ caratteristica del materiale. La costante di proporzionalità è la stessa costante h trovata da Planck per interpretare lo spettro del corpo nero (se volete saperne di più leggete qua):

3) Il numero di elettroni emesso per unità di tempo e di superficie (ossia la corrente elettronica) è proporzionale all’intensità della radiazione incidente (a parità) di frequenza, mentre l’energia degli elettroni emessi risulta indipendente da tale intensità.

L’interpretazione classica non riesce assolutamente a spiegare questo fenomeno.
Questo perché dal punto di vista dell’elettromagnetismo classico (che descriveva la maggior parte dei fenomeni noti sino al 1900) l’onda elettromagnetica trasmette energia in modo continuo.
Invece per interpretare correttamente il fenomeno serve il concetto di quanto, introdotto da Planck nel 1900.
Il mitico Albert Einstein, durante il suo “annus mirabilis”, cioè il 1905, ha proprio elaborato un’interpretazione dell’effetto fotoelettrico fondata sul quanto.
Ironia della sorte è che tale studio (un po’ meno noto al grande pubblico rispetto alla sua teoria della relatività, prima ristretta, poi generale) gli valse il Nobel per la Fisica nel 1921, mentre per la relatività non gli fu assegnato alcun premio!
Per Einstein la radiazione, nel processo di assorbimento, si comporta come se fosse composta da particelle, dette fotoni (termine reso popolare dal chimico Gilbert Newton Lewis nel 1926), con energia pari a:

dove ν è la frequenza del fotone.
Il flusso (cioè il numero) di fotoni è ovviamente proporzionale all’intensità dell’onda, per considerazioni energetiche.
Un elettrone viene emesso interagendo con un singolo fotone.
Per poter capire cosa sia l’effetto Auger ci serve anche introdurre la struttura elettronica di un materiale (per semplicità assumiamo sempre che sia un metallo).
Quella che segue è un’immagine che ben la rappresenta in modo generico.

Tutto quel rettangolo che vedete in basso va a rappresentare i cosiddetti livelli energetici di core. Essi rimangono immutati.
Gli elettroni di core sono chiamati in tal modo perché si trovano negli orbitali o livelli atomici ad energia più bassa, il che corrisponde ad essere più vicini al nucleo (core) e più legati all’atomo.
Indichiamo con la generica lettera E l’energia degli elettroni all’interno del metallo.
Possiamo poi definire uno 0 che corrisponde all’energia di vuoto (nella figura il vacuum level), ossia l’energia di elettroni che sono fermi (a riposo), appena fuori dalla superficie metallica. Al di sotto di tale energia avremo i vari livelli energetici.
Il livello di vuoto rappresenta l’ultimo livello corrispondente ad uno stato legato, ovvero tutti gli stati elettronici al di sotto del suddetto sono stati legati, cioè, in altre parole, l’elettrone è legato al materiale.
I livelli energetici al di sopra del livello di vuoto sono infatti corrispondenti ad elettroni che sono liberi di lasciare il materiale.
Pertanto gli elettroni fotoemessi sono elettroni che hanno livelli energetici al di sopra del livello di vuoto.
Se immaginiamo un elettrone al di sopra di tale livello, la differenza di energia tra il livello considerato e il livello di vuoto denota l’energia cinetica dell’elettrone che si sta allontanando indefinitamente dal materiale.
Se guardate bene, nel mezzo della figura c’è una linea tratteggiata. Beh questa è molto importante e va a designare il cosiddetto livello energetico di Fermi E_F.
Ora allo zero assoluto (0 kelvin) avremo sostanzialmente che ciò che sta al di sotto del livello di Fermi sono livelli energetici occupati da elettroni, mentre andando al di sopra della suddetta linea troveremo tutti stati energetici vuoti.
Se però assumiamo una temperatura elevata, per esempio 1000 K, c’è una probabilità piccola (ma non nulla!) che, per eccitazione termica, qualche elettrone riesca a giungere sino al livello di vuoto.
Questi sono proprio gli elettroni che, avendo sufficiente energia, riescono a scappare dal potenziale attrattivo degli ioni del metallo e uscire dalla lamina creando una corrente termoionica.
Il discorso appena compiuto non è campato in aria a caso ma dipende da uno specifico strumento matematico che viene chiamato distribuzione di Fermi-Dirac.
Se ricordate, avevamo brevemente parlato del teorema spin-statistica in un post (cliccate qui).
Vi basti ora sapere (dato che i dettagli vanno ben oltre lo scopo puramente divulgativo del presente post) che quella di Fermi-Dirac è la statistica che governa le particelle chiamate fermioni (famiglia di cui l’elettrone fa appunto parte), mentre la statistica che regola i bosoni è detta di Bose-Einstein.
Ma nell’immagine di prima c’è da constatare la presenza di un ulteriore importante fattore: la funzione lavoro (o lavoro di estrazione) Φ.
È facile intuire che (assumendo E = 0 come livello di vuoto) essa è equivalente alla differenza E - E_F, cioè alla distanza che sussiste tra il livello di vuoto e quello di Fermi.
La funzione Φ rappresenta dunque la minima barriera che gli elettroni devono superare per poter uscire dal materiale ed essere liberi di allontanarsi da esso.
Per quasi tutti i materiali essa è stimata dell’ordine di 4-5 elettronvolt.
Dovrebbe essere adesso chiaro che se l’energia di un singolo fotone è inferiore a questa quantità, esso non può estrarre alcun elettrone.
In tal modo viene compresa la soglia fotoelettrica a cui si faceva riferimento prima.
Inoltre è immediatamente spiegato il perché l’emissione avviene subito pure a intensità basse della radiazione incidente.
Infatti istantaneamente alcuni elettroni entrano in collisione con alcuni fotoni.
Anche l’osservazione 2) data all’inizio del post viene giustificata, giacché l’energia cinetica massima con cui l’elettrone esce è pari alla differenza tra l’energia del fotone incidente e la funzione lavoro.
In simboli la formula proposta da Einstein era:

La frequenza di soglia viene quindi interpretata come la frequenza minima che deve avere la radiazione affinché l’energia di un fotone sia almeno pari all’energia necessaria per estrarre un elettrone.
Gli elettroni escono con energie minori della massima in quanto perdono energia, dopo aver assorbito il fotone, dentro il solido, prima di uscire da esso.
L’analisi di tale distribuzione delle energie degli elettroni uscenti fornisce oggi un importante strumento per studiare la dinamica degli elettroni nei cristalli.
Infine, il numero di elettroni emessi è proporzionale al numero di fotoni incidenti, ovvero all’intensità dell’onda incidente, poiché tale è la probabilità che ha un elettrone di assorbire un fotone e venire liberato.
Questo numero è naturalmente indipendente dall’energia di ciascun fotone, cioè dalla frequenza della radiazione, mentre l’energia degli elettroni uscenti è indipendente dal numero di fotoni, ossia dall’intensità dell’onda incidente.
Siamo finalmente pronti per entrare nel vivo della narrazione.

Numeri grossi e robe piccole - ossessioni solo mie (probabilmente)

A me il Web durante la pandemia del corona virus mi mette di cattivo umore. Cattivissimo, anzi cattivissimissimo, aandi ancora di più, piuissimo.

C'è da dire che essendo in campagna, il vicino più vicino si trova a centinaia di metri, potrei uscire tranquillo, anzi lo faccio perché Paco (è giovane, si comporta ancora da cucciolo cucciolo, Simo lo sgrida ma con scarsi risultati) pretende la passeggiata quotidiana che si risolve in pochi metri per me (imboccare la strada per i campi dietro casa, ël Tané) e lui parte con corse veloci da non credere. Poi torna, sempre di corsa, mi passa vicino e continua in un'altra direzione. La mia presenza, con quella di Simo e Martin, è indispensabile, per motivi non del tutto chiari. Se non vengo sta steso al sole tutto il giorno. Ma sono uscito fuori tema.

Anche se non mi muovo mai ci sono gli altri che a volte capitano a tiro. E sono indispensabili, contro il malumore di cui dicevo.

In qualche modo bisogna pur passare il tempo e allora via di Internet. Cosa non si trova (cercando di evitare il virus anche lì). Resto attratto dalle solite cose, per esempio ecco qua:

microgram of protons
When running, the LHC has more than 300 trillion protons circling through its two beampipes. But they’re so tiny that even if you combined all the protons accelerated in the machine since 2010, they would only amount to a pile about the size of a speck of pollen.

Uh! in un run circolano 300 milioni di miliardi di protoni, numero troppo grosso da immaginare, ci vorrebbe Archimede con i suoi conti sui granelli di sabbia delle spiagge della Trinacria (sarebbe Sicilia) ma non c'è mai quando serve. Anzi no basterebbe andare a cercarlo, googlare, anzi duck-duck-goare.
La massa totale (a riposo, importante ricordrsi di dire "a riposo") di tutti i protoni impiegati dal 2010 a oggi (in realtà prima della pausa per manutenzione e aggiornamento) è pari a un granello di polline, 1 microgrammo! Ecco, lo sapevo! Troppo piccola, io non riesco a visualizzarla mentalmente.

Sono solo limiti miei (di me)?
Per intanto ho rimosso per quache istante il COVID-19. E mi è anche venuta in mente una cosa da chiedere a Marco Delmastro che risponde alle domande che gli vengono fatte. Mi sto chiedendo e lo chiederò presto a lui:

Tu che sei un fisico mi sai dire se tutti quei protoni (quindi con carica positiva) circolanti nei tubi di LHC attirano elettroni (carica negativa) e se questo richiede contromisure?

Grassie 10^3 (numero tutto sommato piccolo, o almeno ancora comprensibile).

🔴🔵

La teoria delle stringhe in parole povere!

Non è la prima volta che i lettori del Tamburo sentono parlare di teoria delle stringhe.
Questo post si propone di spiegare, nei limiti del possibile, la suddetta teoria fisica con parole semplici, comprensibili da chiunque.
Per far ciò, dobbiamo ripartire dal concetto di atomo.
Avevamo illustrato l'atomo nel post "L'atomo spiegato a mia nonna!", che consiglio di rileggere per essere preparati al meglio nella lettura di ciò che seguirà.
Ricordiamo brevemente che l'atomo è costituito da un nucleo (formato a sua volta da particelle chiamate protoni e neutroni), intorno al quale girano le particelle di cariche negativa note come elettroni (in realtà la questione delle orbite degli elettroni attorno al nucleo è molto più articolata dell'immaginarli come pianeti che girano attorno al Sole, ma questo non è l'argomento della nostra analisi).

Abbiamo anche visto che protoni e neutroni, se scaviamo più in fondo, sono costituiti da particelle ancora più minuscole dette quark.
Una domanda lecita ora sarebbe: "Se scaviamo ancora più a fondo potremmo trovare qualcosa di nuovo?".
La teoria delle stringhe risponde in maniera affermativa a tale interrogativo.
Per la suddetta teoria ogni particella, in fin dei conti, va considerata come fosse una corda (o stringa) vibrante, il cui modo di vibrare determina le peculiarità della particella in questione.
L'Universo sarebbe dunque il risultato della sinfonia suonata da queste stringhe!
Tutto molto bello, ma ciò che abbiamo affermato è proprio una semplificazione all'osso!
Cerchiamo ora di comprendere un poco meglio cosa stabilisce tale teoria.
Uno dei concetti più sorprendenti che la teoria delle stringhe va ad introdurre è sicuramente quello delle numerose dimensioni spaziali, rispetto alle 3 tradizionali.
Sin dalla culla, il neonato incomincia ad avere un'intuizione delle dimensioni spaziali lunghezza e  larghezza, muovendosi a destra/sinistra e sù/giù al suo interno.
Successivamente, quando diventa abbastanza grande da riuscire a scavalcare il "recinto" della culla, il bambino viene a conoscenza della dimensione spaziale dell'altezza (o profondità).
Crescendo ancora, magari leggendo qualche libro di fisica sulla relatività einsteiniana, magari si renderà conto che le 3 dimensioni spaziali e quella temporale rappresentano un unicum denominato spazio-tempo.
Nessuno però potrebbe affermare, affidandosi solo all'intuito, che ci siano più dimensioni delle 3+1 tradizionali, perchè queste dimensioni extra sarebbero non percepibili.
Un'altra questione spinosa con cui la teoria delle stringhe combatte è l'assoluta incompatibilità tra le 2 maggiori teorie fisiche nate nel XX secolo: la relatività generale e la meccanica quantistica.
La prima (dovuta ad Einstein) spiega benissimo il comportamento fisico delle grandi masse, come le stelle, le galassie, asserendo che la gravità (la forza che meglio comprendiamo intuitivamente) non è altro che il modo in cui si curva lo spazio-tempo in presenza di una certa massa.

Per maggiori dettagli leggete qui.
La meccanica dei quanti è invece il risultato dello studio di numerose menti geniali, cominciando da Max Planck, per passare a Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann e tanti altri.
Essa è la fisica che spiega (in modo probabilistico) la natura del mondo microscopico, quello degli atomi e delle particelle.

Avevamo fornito un'idea dei principi generali della meccanica quantistica qui.
Il problema sorge quando andiamo a considerare un oggetto fisico in cui abbiamo bisogno di applicare entrambe le teorie per studiarlo, parliamo ad esempio di un buco nero.
Un buco nero è letteralmente un corpo di densità infinita (una singolarità gravitazionale se vogliamo essere tecnici), cioè sostanzialmente una massa grandissima concentrata in un volume estremamente piccolo.

Quando andiamo a considerare insieme le equazioni delle relatività generale e della meccanica quantistica sorgono però degli "infiniti", il che rende le 2 teorie apparentemente incompatibili.
La teoria delle stringhe si propone di risolvere la spinosa questione, conciliando appunto la gravità (studiata dalla relatività generale) con le altre 3 forze fondamentali della natura (elettromagnetica, nucleare forte e nucleare debole, spiegate dalla teoria dei quanti): una teoria di gravità quantistica detta in parole povere.

Leggiamo ora un illuminante passo tratto da Il piccolo libro delle stringhe di Steven S. Gubser:

≪Quando si tende per bene [la corda vibrante in un pianoforte] fra 2 piroli e la si suona, la corda vibra a una frequenza definita. La frequenza è il numero di vibrazioni al secondo. Una corda di pianoforte ha pure armonici di vibrazione: tonalità più alte che si mescolano con la sua frequenza fondamentale, sì da produrre il particolare suono che associamo allo strumento...

Possiamo mettere a confronto in maniera diretta una corda di pianoforte con le stringhe della teoria attinente. Per distinguere fra tipi differenti di stringhe chiamerò quelle di cui ci parla la teoria fisica stringhe relativistiche...Si conviene che le stringhe relativistiche terminino su oggetti chiamati D-brane. Se sopprimiamo gli effetti delle interazioni fra stringhe, le D-brane sono infinitamente "pesanti"...La più semplice delle D-brane è chiamata D0-brana: è una particella puntiforme...Tendiamo una stringa relativistica fra 2 piroli. Le D0-brane non sono attaccate a nulla, ma non si muovono perché sono infinitamente pesanti....Il livello di energia più basso della stringa tesa non ha vibrazioni - bé, non ne ha quasi. C'è sempre una debole vibrazione quantomeccanica. Il modo corretto per comprendere lo stato fondamentale della stringa è pensare che essa possieda tanta poca energia vibrazionale quanta ne ammette la meccanica quantistica. La stringa relativistica ha stati eccitati in cui vibra - alla sua frequenza fondamentale oppure su uno dei suoi armonici. Proprio come la corda di un pianoforte, può vibrare simultaneamente su moltissime frequenze differenti. Tuttavia, così come in un atomo d'idrogeno l'elettrone non può muoversi in maniera arbitraria, anche una stringa relativistica non può vibrare a suo piacimento...La stringa deve "scegliere" entro una sequenza di stati vibrazionali. Questi possiedono energie differenti, ma siccome energia e massa sono legate dall'equazione E = mc², i differenti stati vibrazionali di una stringa hanno masse diverse...
La massa totale di una stringa è frutto di molteplici contributi. Anzitutto, c'è la sua massa a riposo: la massa che essa possiede per il fatto di essere tesa da una D0-brana all'altra. Inoltre, c'è l'energia vibrazionale in ciascun armonico: questa contribuisce alla massa, giacché, stando all'equazione E = mc², l'energia è massa! Infine, c'è un contributo che viene dalla quantità minima di vibrazione consentita dalla meccanica quantistica. Tale contributo causato dalle fluttuazioni quantistiche è chiamato energia di punto zero. Siffatta espressione dovrebbe ricordarci che questo contributo quantistico è ineludibile. Il contributo dell'energia di punto zero alla massa è negativo. Il che è strano, molto strano! Se ci limitiamo a considerare un unico modo vibrazionale della stringa, l'energia di punto zero è negativa. Armonici più alti accrescono i contributi positivi all'energia di punto zero. Ma quando li si somma tutti quanti in maniera opportuna, si ottiene un numero negativo. Se ciò non bastasse, c'è di peggio: tutti questi effetti - massa a riposo, energie vibrazionali ed energia di punto zero - si sommano al quadrato della massa totale. Quindi se l'energia di punto zero è dominante, il quadrato della massa è negativo. Ciò significa che la massa è immaginaria, come √-1...Per riassumere la cosa in poche parole, una stringa relativistica nel suo stato energetico quantico più basso ha massa negativa al quadrato. Una stringa in tale stato è detta tachione...Nello scenario che ho descritto, ove una stringa è tesa fra 2 D0-brane, possiamo liberarci [dei tachioni] soltanto separando le D0-brane in misura sufficiente affinché il contributo della massa ottenuto dalla tensione della stringa sia maggiore delle fluttuazioni quantistiche. Ma anche in assenza di D0-brane, ci sono comunque stringhe. Anziché finire su qualcosa, esse si richiudono su se stesse. Non sono affatto tese. Possono ancora vibrare, ma non devono farlo obbligatoriamente. L'unica cosa di cui non possono fare a meno è fluttuare secondo quanto previsto dalla meccanica quantistica. E come prima, tali fluttuazioni quantistiche di punto zero tendono a renderle tachioniche...

I tachioni sono sintomo d'instabilità - un'instabilità simile a quella di una matita in equilibrio sulla punta. Se qualcuno è particolarmente insistente e abile, magari riesce davvero a far sì che la matita si regga in quel modo. Ma il minimo soffio di vento la farà cadere. La teoria delle stringhe con i tachioni è quasi come una teoria del moto di un milione di matite distribuite su tutto lo spazio e tutte quante in equilibrio sulla punta...[Ma] c'è qualcosa di buono nei tachioni. Accettiamo che lo stato fondamentale di una stringa è un tachione, con massa negativa al quadrato: m² < 0. L'energia vibrazionale rende m² "meno" negativa. Di fatto, se giochiamo bene le nostre carte, il più piccolo incremento di energia vibrazionale consentito dalla meccanica quantistica rende m esattamente pari a 0. Ottima cosa, dato che sappiamo che esistono in natura particelle senza massa: fotoni e gravitoni. Così, se le stringhe devono descrivere il mondo, bisogna che ci siano stringhe prive di massa - più precisamente, esisteranno stati quantici vibrazionali delle stringhe privi di massa. "Giocare bene le nostre carte" significa che abbiamo bisogno di 26 dimensioni dello spazio-tempo...Quando qualcosa vibra - poniamo, la corda di un pianoforte-, vibra in una direzione definita. La corda di un piano vibra nella direzione in cui è stata percossa. In un pianoforte orizzontale ciò significa che la corda vibra "su e giù" anziché da una parte all'altra. Le vibrazioni prendono una direzione, e ignorano tutte le altre. Per contrasto, le fluttuazioni quantistiche di punto zero vanno in ogni direzione possibile. Ogni nuova dimensione che viene introdotta dà alle fluttuazioni quantistiche un'ulteriore direzione da esplorare. Più direzioni significano più fluttuazioni di punto zero, cioè un maggiore contributo negativo a m². Non resta che chiedersi come si mantenga l'equilibrio fra le vibrazioni e le irriducibili fluttuazioni quantistiche di punto zero. A quanto risulta, la quantità minima di vibrazione si neutralizza a vicenda con il valore delle 26 dimensioni della fluttuazione quantistica, portando - come si voleva - a stati di stringa privi di massa.≫

Una piccola nota: i fotoni solo le particelle che mediano l'interazione elettromagnetica (in parole povere, sono i quanti di luce), mentre i gravitoni (questi ultimi ancora ipotetici) designano il corrispettivo per la gravità!
Gubser riassume quanto illustrato in questo modo:

≪Abbiamo buone notizie, cattive notizie e pessime notizie. Le stringhe hanno modi vibrazionali e possono comportarsi come fotoni o come gravitoni - e questa è la buona notizia. Possono farlo soltanto in 26 dimensioni: ecco la cattiva notizia. C'è pure un modo vibrazionale di una stringa che ha massa immaginaria, il tachione. Ciò indica un'instabilità nell'intera teoria. Non può esserci nulla di peggio che questo.≫

La teoria delle stringhe splendidamente raccontata da Gubser nell'estratto riportato viene chiamata teoria di stringa bosonica, che è proprio la versione originale della teoria delle stringhe sviluppata alla fine degli anni '60 del XX secolo.
Negli anni '70, tuttavia, c'è l'avvento della nozione di supersimmetria e la nascita della cosiddetta teoria delle superstringhe!
Per cercare di comprendere almeno l'essenza del concetto di supersimmetria, dobbiamo un attimo ritornare sulle particelle che costituiscono la materia.
La meccanica quantistica ci permette di classificare le particelle in 2 categorie fondamentali: bosoni e fermioni.
La differenza sostanziale sta nel fatto che i bosoni non sono soggetti al principio di esclusione di Pauli, mentre i fermioni lo sono!
Il principio afferma infatti che 2 fermioni identici (come ad esempio gli elettroni) non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico (in parole povere, la rappresentazione matematica di un sistema fisico).

Un'ulteriore differenza tra bosoni e fermioni è data dal tipo di momento angolare di spin che essi possiedono.
Lo spin è una particolare grandezza (o se vogliamo essere precisi, un numero quantico) che va appunto (assieme ad altre grandezze) a definire uno stato quantico.
Ed è in particolare una forma di momento angolare, grandezza fisica che i lettori del Tamburo hanno già incontrato in passato (qui).
Sussiste il cosiddetto teorema spin-statistica, il quale afferma che i bosoni presentano spin intero, mentre i fermioni hanno spin semintero.
Per esempio i fotoni (che sono bosoni di gauge) presentano spin pari a 1, mentre gli elettroni (che sono fermioni) hanno spin uguale ad 1/2.
Detto ciò, la supersimmetria (abbreviata SUSY) è quella teoria che individua una certa simmetria per cui ad ogni fermione e ad ogni bosone vanno a corrispondere rispettivamente un bosone e un fermione di egual massa!

 Ciò si traduce nel fatto che all'elettrone (fermione di spin 1/2), corrisponde il selettrone (bosone di spin 0), al quark (fermione di spin 1/2) corrisponde lo squark (bosone di spin 0) e così via.
La seguente tabella illustra le coppie particella/partner supersimmetrico fondamentali, già viste nell'immagine precedente:

La supersimmetria e la relativa teoria delle superstringhe portarono a una sostanziale evoluzione della teoria delle stringhe originaria.
Infatti, citando sempre Gubser:

≪La teoria delle superstringhe rappresenta una cura per il problema dei tachioni e abbassa il numero delle dimensioni da 26 a 10. Produce anche nuovi modi vibrazionali che fanno sì che le stringhe si comportino come elettroni...La superstringa fluttua non solo nello spazio e nel tempo ma anche in altre modalità più astratte. Questi nuovi tipi di fluttuazioni sono in parte - ma non del tutto - diretti alla soluzione della questione dei tachioni. Rimane ancora un modo vibrazionale con massa negativa quadrata. La chiave di tutto è che se si comincia con modi vibrazionali che rappresentano fotoni, elettroni o altre particelle a nostra scelta, a prescindere da quali collisioni si provochino fra loro, non si potrà mai ottenere un tachione. È un po' come se l'intera teoria fosse in equilibrio sulla lama di un coltello. C'è, però, una particolare simmetria che aiuta a mantenere l'equilibrio: la cosiddetta supersimmetria.≫

Verso la fine degli anni '80 ai fisici divenne chiaro che la teoria delle stringhe, per quanto arrivi molto vicino a una descrizione unificante dell'Universo, non riesce però a raggiungere tale obiettivo in pieno.
Tra l'altro, si era scoperto che esistevano ben 5 tipologie differenti di teoria delle superstringhe:

1) tipo I;
2) tipo IIA;
3) tipo IIB;
4) eterotica-O;
5) eterotica-E.

Tutte hanno in comune numerose caratteristiche fondamentali, ad esempio:

- necessitano di 10 dimensioni spaziali, di cui 6 compattificate in uno spazio di Calabi-Yau (spazio a 6 dimensioni che prende la denominazione dai matematici Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau)

- i modi di vibrazione determinano le masse e le "cariche di gauge".

Ma le differenze tra le suddette teorie esistono e crearono un certo imbarazzo negli studiosi di teoria delle stringhe.
D'altronde un conto è avere un'unica teoria che potrebbe spiegare il meccanismo dell'intero Universo, un altro è averne 5 diverse, un eccesso che finisce per indebolirle tutte quante!
Più recentemente si arrivò a una svolta, come ci illustra Brian Greene nel celebre saggio L'universo elegante:

≪Al congresso del 1995, Witten argomentò che, partendo con una stringa di tipo IIA e aumentando la sua costante di accoppiamento da un valore molto minore di 1 fino a un valore molto maggiore di 1, la fisica che è ancora possibile analizzare ha un'approssimazione a basse energie che è la supergravità in 11 dimensioni. Quando Witten annunciò questa scoperta, i presenti restarono stupefatti. Si trattava di uno sviluppo per quasi tutti completamente inaspettato.≫

Sostanzialmente Edward Witten riuscì a riunire le 5 teorie di superstringa differenti in un'unica teoria madre, chiamata M-teoria, la quale invece di supporre l'esistenza di 10 dimensioni, ne prevede ben 11!
Qual è il significato della M?
Witten non specificò inizialmente cosa intendesse con quella lettera, lasciando il lettore libero di immaginare che si riferisse a "magia", "mistero", oppure (teoria) "madre" o ancora "matrice".
Recentemente ha chiarito che la M sta per "membrana".
Abbiamo osservato di cosa si occupa la teoria delle stringhe e abbiamo cercato di comprendere le peculiarità essenziali, senza entrare nei complessi meandri tecnici.
Siamo arrivati a scoprire che per cercare di descrivere le leggi dell'Universo nella sua interezza, ossia dalla più piccola particella sino alle colossali masse dei corpi celesti (quello che poi fu il sogno ultimo di Einstein prima di morire), si potrebbe aver bisogno di riferirci a ben 11 dimensioni nella teoria delle stringhe unificata, la M-teoria.
Va però sottolineato che, allo stato attuale, la teoria delle stringhe (e analogamente la più generale M-teoria) è niente più che una mera (anche se sembra matematicamente corretta e molto affascinante) ipotesi teorica.
La scienza si fonda chiaramente sulla teoria, ma se non c'è un riscontro sperimentale convalidato, una teoria non può essere assunta come descrizione esatta delle leggi dell'Universo.
Dunque, finché non si avranno conferme sperimentali, la teoria delle superstringhe continuerà ad avere i suoi sostenitori e i suoi oppositori, come è giusto che sia.
D'altronde anche la relatività generale einsteiniana, sino alle conferme sperimentali dell'astronomo britannico Arthur Eddington durante l'eclissi di Sole del 29 maggio 1919, restava una mera ipotesi teorica.
Come ben evidenzia però Ian Stewart in Numeri incredibili:

≪Anche se si finisse con lo scoprire che la teoria delle stringhe non corrisponde al reale funzionamento dell'universo, essa ha dato un grande contributo alla matematica (purtroppo un contributo eccessivamente tecnico per poterne discutere qui). Così i matematici continuano a studiarla, e ritengono che ciò sia di valore in sé, anche se i fisici dovessero decidere che non si applica al mondo reale.≫
 
Sul Tamburo è stato più volte segnalato un bel libro, L'universo senza stringhe, che esprime le ragioni di un fisico teorico, Lee Smolin, a sfavore della teoria delle stringhe.

Oltre a questo, segnalo per ulteriori approfondimenti il già citato Il piccolo libro delle stringhe di Steven S. Gubser, il classico L'universo elegante di Brian Greene e poi il recente Numeri, teoremi e Minotauri di Roger Penrose, dal quale traiamo un interessante passo atto a concludere il nostro post:

≪Quant'è alla moda la teoria delle stringhe? Possiamo farci un'idea della sua popolarità come approccio alla gravità quantistica (perlomeno attorno al 1997) grazie a una piccola indagine presentata durante una conferenza di Carlo Rovelli al Congresso internazionale sulla relatività generale e la gravitazione che si tenne a Pune, in India, nel dicembre del 1997. La conferenza di Rovelli aveva come tema i vari approcci alla gravità quantistica prevalenti in quel periodo. Va sottolineato che Rovelli è uno degli artefici di un approccio alla gravità quantistica che si contrappone alla teoria delle stringhe: la teoria delle variabili a loop...Quello che Rovelli fece fu di esaminare gli archivi di Los Angeles e scoprire quanti articoli scientifici erano stati pubblicati sui diversi approcci alla gravità quantistica nel corso dell'anno precedente. I risultati della sua indagine furono i seguenti:

Teoria delle stringhe: 69
Gravità quantistica a loop: 25
QFT in spazi curvi: 8
Approcci basati su reticolo: 7
Gravità quantistica euclidea: 3
Geometria non commutativa: 3
Cosmologia quantistica: 1
Twistors: 1
Altri: 6

Notiamo che non solo la teoria delle stringhe sembrava di gran lunga l'approccio più popolare alla gravità quantistica, ma che la sua popolarità superava tranquillamente quella di tutti gli altri approcci messi insieme.
In anni successivi Rovelli condusse un'indagine analoga prendendo in considerazione un numero leggermente più limitato di argomenti, ma seguendo l'andamento delle pubblicazioni scientifiche nell'intero periodo compreso tra il 2000 e il 2012, e ne trasse un grafico della popolarità relativa di 3 diversi approcci alla gravità quantistica: la teoria delle stringhe, la gravità quantistica a loop e la teoria dei twistor. Stando a questo grafico, la teoria delle stringhe sembra resistere nella sua veste di teoria popolare, con un probabile picco attorno al 2007 ma nessuna caduta considerevole dopo quell'anno.≫

La conclusione vera e propria giunge tuttavia, visto che abbiamo parlato di sinfonia dell'Universo, con il bellissimo Allegretto, 2° movimento della Sinfonia n.7 di Beethoven, diretto da Herbert von Karajan:

Alla prossima!

Fine prima parte

Sì, continuo 😊
E ci sono cose come non ti aspetti, per dirne una questa cit.

se lo vedete nella pagina di YouTube c'è il testo; dice proprio come il prof.

Fine  primo tempo  prima parte 😜

Newtoniani? Perché?

Il tempo è solo un modo per misurare come cambiano le cose, come vuole Aristotele, oppure dobbiamo pensare che esista un tempo assoluto che scorre di per sé, indipendentemente dalle cose? La domanda giusta è: quale di questi due modi di pensare il tempo ci aiuta meglio a comprendere il mondo? Quale dei due schemi concettuali è più efficace?
[...]
Gli orologi per Newton sono apparecchi che cercano, anche se in maniera imprecisa, di seguire questo scorrere eguale e uniforme del tempo. Newton scrive che questo tempo "assoluto, vero e matematico" non è percepibile. Lo si deve dedurre, con calcolo e attenzione, dalla regolarità dei fenomeni. Il tempo di Newton non è un'evidenza dei nostri sensi: è un'elegante costruzione intellettuale. Se, mio colto lettore, l'esistenza di questo tempo newtoniano, indipendente dalle cose, ti sembra semplice e naturale, è perché lo hai incontrato a scuola. Perché è diventato un po' alla volta il modo di pensare di tutti noi. È filtrato dai libri alle scuole di tutto il mondo, per divenire il modo comune di pensare il tempo. Ne abbiamo fatto la nostra intuizione. Ma l'esistenza di un tempo uniforme, indipendente dalle cose e dal loro moto che oggi ci può sembrare naturale, non è un'intuizione antica e naturale per l'umanità. È un'idea di Newton.

p. 62-63.
Ma qualcuno ha capito cos'è? qualcuno l'ha letto?
Altrimenti smetto di scriverne, invece il libro continuo a leggerlo, è bellissimissimo, rockz! 😉

Anche la velocità rallenta il tempo

Per un oggetto in moto²⁹ il tempo è contratto.

Uh! 'na nota:
29. "In moto" rispetto a cosa? Come si fa a determinare quale dei due oggetti si muove, se il moto è solo relativo? Questo è un punto che confonde molti. La risposta corretta (data raramente) è: in moto rispetto all'unico riferimento in cui il punto spaziale dove i due orologi si separano è lo stesso punto spaziale dove si rincontrano. C'è una sola linea diritta fra due eventi A e B nello spaziotempo: è quella lungo la quale il tempo è massimo, e la velocità rispetto a questa linea è quella che rallenta il tempo, nel senso seguente. Se i due orologi si separano e non si rincontrano più, non ha senso chiedersi quale sia in anticipo e quale sia in ritardo. Se si rincontrano, si possono confrontare, e la velocità di ciascuno diventa una nozione ben definita.

Pensa te! E sono arrivato solo a pagina 40; chissà cosa mi aspetta?
Va letto a piccole dosi, secondo me (l'unico osservatore ammissibile in questo caso) l'Autore non è solo un fisico ma un filosofo (e altro, cita Orazio all'inizio di ogni capitolo).

Inoltre: bello il libro come oggetto, bella la carta, la copertina, le figure, come quella che ho copyicollato.

Libertà asintotica in parole povere!

Una volta Georg Cantor (il matematico noto specialmente per l'ipotesi del continuo) affermò: "La vera essenza della matematica è la sua libertà".
La libertà, ad esempio, di scagliarsi contro un pilastro storico della geometria come gli Elementi di Euclide e di far scaturire le geometrie non euclidee dalla negazione del V postulato.
Vi ricordate? Ne abbiamo parlato proprio qui sul Tamburo!
Questo post però non riguarda il rapporto tra la libertà e la matematica, bensì cerca di spiegare in maniera comprensibile a tutti un concetto fisico (che però ha attinenze matematiche) noto come libertà asintotica.
Prima di incominciare la trattazione, consiglio al lettore non esperto una lettura del post "L'atomo spiegato a mia nonna!", che consentirà di seguire senza problemi quanto verrà illustrato di seguito.
Quando immaginiamo un'interazione come una forza che si manifesta fra 2 particelle, pensiamo generalmente a esempi come la gravità o l'elettromagnetismo, in cui la forza incrementa la sua intensità al diminuire della distanza tra le particelle.
Il suddetto comportamento però non si sposa con l'interazione nucleare forte, che è appunto caratterizzata dalla cosiddetta libertà asintotica.
Che significa?
Detto in parole povere, ciò significa che le interazioni forti tra (per esempio) i quark sono piccole quando i quark sono vicini fra loro, mentre aumentano se questi ultimi risultano più distanti, un po' come se fossero connessi da degli elastici molto forti.

In altri termini, nel limite asintotico di separazione nulla tra questi quark, le particelle non avvertono alcuna forza e sono totalmente "libere".
Se la distanza tra i quark cresce superando i confini del nucleone (ossia del protone o del neutrone che costituiscono), la forza forte tende a stringere la morsa, tenendoli sotto scacco.
La parola "asintoto" (derivante dal greco a-sým-ptōtos, letteralmente "ciò che non interseca") sta a designare una retta o una curva, alla quale un'altra funzione matematica si avvicina indefinitamente senza mai toccarla.

Esistono diverse tipologie di asintoto (orizzontale, verticale, obliquo), come mostra la seguente immagine:

Per comprendere meglio la situazione che si esprime nel concetto di libertà asintotica, andiamo ad analizzare un altro concetto (un po' più semplice) che manifesta un similare limite asintotico: il legame chimico.
Le teorie del legame chimico si basano su 2 fondamenta:

1) legge di Coulomb: regolante il bilanciamento delle forze elettriche (che possono essere attrattive o repulsive). Descrive, in particolare, la relazione di proporzionalità diretta fra la forza elettrostatica e le cariche elettriche, e la proporzionalità inversa tra la medesima forza e la distanza fra le cariche stesse;

2) meccanica quantistica: regola posizione e movimento degli elettroni.

Immaginiamo 2 atomi a grandissima distanza fra loro.
In tal caso abbiamo che le forze di interazione fra le nuvole elettroniche sono nulle e nulla risulta pure l'energia potenziale del sistema.
Supponiamo che i 2 atomi si avvicinino, si determinano ora 2 possibilità:

1) prevalgono le forze repulsive tra le nuvole elettroniche, perciò l'energia del sistema (che è la somma delle forze di attrazione e repulsione) aumenta! Il minimo valore dell'energia (cioè le condizioni di equilibrio del sistema) si ha quando gli atomi risultano lontani e dunque non possono instaurare un legame chimico fra loro. Questo è il caso dei gas nobili, i quali non manifestano tendenza a legarsi e rimangono allo stato monatomico;

2) gli atomi si avvicinano e si ha un'interazione attrattiva fra le nuvole elettroniche (cariche negativamente) e i nuclei (carichi positivamente). L'energia del sistema in tal caso diminuisce fino a quando la distanza non diviene così piccola (tende a 0) che prevalgono le forze repulsive tra le 2 nuvole elettroniche e tra i 2 nuclei. La distanza a cui le forze di attrazione e repulsione si bilanciano e l'energia risulta minima è chiamata distanza di legame e questa situazione implica che tra gli atomi si è formato un legame chimico.

La seguente figura chiarifica quanto appena illustrato:

Entrambe le curve, all'aumentare della distanza r, tendono asintoticamente (asintoto orizzontale) allo 0 (energia potenziale nulla), mentre quando l'energia potenziale tende ad infinito le curve tendono asintoticamente (asintoto verticale) alla retta rappresentante la distanza nulla fra i 2 atomi.

Mettetevi comodi, ora grazie a un passo tratto da Odissea nello zeptospazio di Gian Francesco Giudice, scoprirete la storia della libertà asintotica:

"Prima della scoperta dei quark la situazione riguardo alla forza forte sembrava praticamente disperata, ben riassunta nel 1960 dalle parole del fisico teorico russo Lev Landau: "È ben noto che attualmente la fisica teorica ha quasi perso ogni speranza di riuscire ad affrontare il problema dell'interazione forte...Ormai la sconfitta della teoria è tacitamente accettata anche da quei fisici teorici che proclamano di opporvisi. Ciò è evidente...soprattutto dall'affermazione di Dyson che la teoria giusta non sarà scoperta nei prossimi cent'anni." Invece la teoria giusta fu scoperta solo 13 anni dopo. La scoperta dei quark aveva imposto un certo ordine nel caotico mondo degli adroni, ma aveva anche aperto nuovi problemi [la libertà asintotica]...La libertà asintotica era l'esatto contrario di ciò che si conosceva delle forze fondamentali della natura...Si dava per scontato che qualsiasi teoria quantistica dei campi descrivesse solo forze le cui intensità diminuivano al crescere delle distanze. Anche David Gross (premio Nobel 2004), dell'Università di Princeton, era assolutamente convinto di ciò e iniziò ad analizzare sistematicamente il problema nell'intento di dimostrare rigorosamente che la libertà asintotica era incompatibile con qualsiasi teoria quantistica dei campi. In altri termini, voleva dimostrare che nella teoria quantistica dei campi tutte le forze diventano più deboli all'aumentare della distanza che separa le particelle. Fece rapidi progressi e completò il programma prefissato con una sola eccezione: la teoria di gauge. Dopo il successo ottenuto nella spiegazione delle interazioni elettrodeboli, agli occhi dei fisici il prestigio della teoria di gauge era molto cresciuto ed era indispensabile darsi da fare per escludere anche quest'ultimo caso. Gross e il suo allievo Frank Wilczek (premio Nobel 2004) affrontarono il problema alla fine del 1972; più tardi i 2 appresero che, a Harvard, Sidney Coleman aveva assegnato al suo allievo David Politzer (premio Nobel 2004) un problema quasi identico. I risultati di questi studi furono stupefacenti: i calcoli dimostrarono che in certi casi le teorie di gauge predicevano esattamente il fenomeno della libertà asintotica. "Per me la scoperta della libertà asintotica fu del tutto inaspettata," affermò Gross. "Come un ateo che ha appena ricevuto un messaggio da un roveto ardente, divenni immediatamente un vero credente."

Gli articoli di Gross, Wilczek e Politzer vennero pubblicati a fianco nel numero di giugno 1973 di "Physical Review Letters" e valsero a costoro il premio Nobel per la Fisica nel 2004.

Frank Wilczek (a sinistra) e David Gross (a destra)

Ma che diavolo è la teoria di gauge?
Nel Modello Standard delle particelle le simmetrie sono diverse da quelle ordinarie, esse risultano "ricalibrate" (in inglese gauged, da cui la denominazione "simmetria di gauge").
Questo significa che, data una delle operazioni di simmetria permesse, ad esempio la rotazione su un piano, possiamo applicarla diversamente in vari punti dello spaziotempo, operando, per esempio, una rotazione di 45° in un punto, una di 60° in un altro punto e una di 90° in un terzo punto.
Se procediamo nella suddetta maniera, nonostante la simmetria sia stata applicata in modo non uniforme, le equazioni del moto (governanti la dinamica evolutiva dei campi) non subiscono alcuna variazione e dunque la fisica globale non varia!
Di norma le simmetrie non funzionano in questo modo, a meno che non siano simmetrie di gauge.
Il Modello Standard presenta 4 simmetrie "globali" che non sono di gauge relative alle particelle materiali e alla conservazione di carica.
Esso presenta un'ulteriore simmetria globale non ricalibrata chiamata simmetria di Poincaré.
Quest'ultima riguarda semplici traslazioni (come spostare l'intero Universo di lato di un metro) e rotazioni, in cui il risultato finale porta a una situazione identica a quella che si aveva prima dell'applicazione dell'operazione di simmetria.
Se si desidera che alcune di tali simmetrie siano di gauge, i fisici Chen Ning Yang e Robert Mills giunsero alla conclusione che dobbiamo inserire nella teoria che intendiamo stabilire qualche componente aggiuntivo: i campi di gauge.
Nel Modello Standard, i campi di gauge corrispondono alle simmetrie che sono ricalibrate, ossia alle 3 forze che sono incorporate nel modello (interazione forte, interazione debole e interazione elettromagnetica).
Il Modello Standard risulta dunque essere una teoria di gauge (o teoria di scala), teoria in grado di mantenere la fisica invariata non solo globalmente ma pure localmente!

Ritornando alla libertà asintotica, essa è una manifestazione della cosiddetta cromodinamica quantistica (QCD), che è appunto la teoria fisica descrivente i quark e l'interazione forte.
Quest'ultima è mediata, come sappiamo, dai gluoni, particelle che "incollano" fra loro i quark, originando particelle composte prive di colore dette adroni.
Colore e quark? Che c'entrano?
Quando furono scoperti i quark, sorsero delle questioni spinose.
Per esempio, non si riusciva a spiegare come protoni e neutroni potessero ospitare 2 quark dello stesso tipo (precisamente 2 quark di tipo up nel caso del protone, 2 quark down nel caso del neutrone).
Questo fatto contraddiceva infatti il principio di esclusione stabilito da Wolfgang Pauli, il quale asserisce che 2 fermioni (e i quark sono appunto fermioni) uguali non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico!
E allora come è possibile che per esempio 2 quark up riescano a coabitare insieme in un protone?
Nel 1970 il fisico Murray Gell-Mann riftletté su tali questioni problematiche mentre trascorreva l'estate sulle montagne di Aspen, in Colorado.
Egli comprese che il problema del principio di esclusione poteva esser risolto introducendo per i quark un ulteriore proprietà (detto in termini più rigorosi, un numero quantico) che intitolò "colore".
2 quark up possono allora convivere all'interno di un protone se hanno colore differente.
Gell-Mann congetturò che i quark possedessero 3 colori: rosso, verde e blu.
Ecco che così 2 quark up o down simili, nei protoni o nei neutroni, hanno colore diverso e ne deriva la non violazione del principio di esclusione di Pauli.
Un protone, ad esempio, può contenere un quark up rosso, un quark up blu e un quark down verde.

Visto che il colore si applica solamente ai quark, e non a particelle autonome come i protoni, il colore complessivo di una particella autonoma deve essere bianco, in analogia con i colori della luce.
Ergo, una combinazione di 3 quark deve includere il rosso, il verde e il blu.
La nuova teoria sull'interazione forte aveva bisogno di un nome e fu proprio Gell-Mann a proporne uno.
Siccome la teoria quantistica sull'interazione elettromagnetica era chiamata elettrodinamica quantistica (QED), Gell-Mann per analogia considerò la parola greca riferita al colore (ovvero "chroma") e da qui nacque la denominazione cromodinamica quantistica (QCD).
Concludiamo con un video in cui David Gross spiega le basi della cromodinamica quantistica:

Alla prossima!

Questo post partecipa al Carnevale della Matematica n.102 ospitato su Math is in the Air.

Il diavoletto di Laplace

Nella storia della scienza diversi studiosi hanno fatto appello a entità immaginarie atte a prefigurare situazioni particolari o esperimenti singolari, che possono avvenire solo nella mente.
Subito molti di voi staranno pensando al gatto di Schrödinger, di cui abbiamo già parlato qui sul Tamburo.
Ma oggi non discuteremo di gatti, bensì di demoni!

In particolare, andremo a scoprire il demone o diavoletto di Laplace!
Ebbene sì, nel 1814 (mezzo secolo prima che Maxwell proponesse il suo) il matematico e astronomo francese Pierre-Simon Laplace (per saperne un po' sulla sua vita potete vedere qua) ideò un'entità, il diavoletto appunto, in grado di calcolare e determinare tutti gli eventi futuri, se gli fossero state fornite le posizioni, le masse e le velocità di tutti gli atomi dell'Universo e le varie formule inerenti al moto dei corpi.
Mario Markus, in Charts for Prediction and Chance, scrive a proposito di ciò: "Dal ragionamento di Laplace segue che se gli fornissimo anche informazioni relative alle particelle del nostro cervello il libero arbitrio diverrebbe un'illusione...In effetti, il Dio di Laplace si limita a voltare le pagine di un libro che è già stato scritto".
Laplace una volta scrisse:

Ma questo diavoletto è in un certo senso un paradosso!
Immaginiamo infatti che il demone sia in realtà un colossale supercomputer, così potente e con una memoria così vasta da conoscere ogni minimo dettaglio dell'Universo, fino allo stato di ogni singolo atomo che costituisce il computer stesso, e ogni elettrone che si muove nei suoi circuiti.
Grazie a tali informazioni, il computer può calcolare precisamente il futuro.
Supponiamo però che gli operatori gli impartiscano il seguente comando: "autodistruggiti se prevedi che nel futuro esisterai ancora; e non fare niente se prevedi che nel futuro non esisterai più"!
In qualsiasi modo si voglia osservare questa situazione, la previsione sarà errata.
Ma allora sopravvive o no il supercomputer?
Per risolvere il paradosso potremmo appellarci all'idea, già comune in un'interpretazione della meccanica quantistica, che ciò che il demone prevede è solamente uno dei possibili futuri.
Ma ciò non è sufficiente a sbrogliare il dilemma!
Immaginiamo infatti che ci serviamo del supercalcolatore per determinare lo stato dell'Universo nel futuro, un futuro in cui sarà elaborata una nuova meravigliosa teoria della fisica, scoperta dopo decenni di esperimenti e studi teorici da parte di numerosi scienziati.
Il computer ci serve tutte queste informazioni su un "piatto d'argento", e pertanto l'umanità non dovrà passare attraverso il lungo e faticoso processo di ricerca scientifica che sarebbe stato necessario per giungere alla suddetta teoria. A quel punto spegniamo il computer e andiamo a ritirare il Nobel senza aver fatto assolutamente nulla.
Sussiste un problema: se il computer ha davvero previsto soltanto uno degli infiniti possibili futuri, quello in cui si fa questa eccezionale scoperta scientifica, allora in verità non c'è alcuna previsione!
Non ci sarebbe infatti differenza se il calcolatore avesse scoperto la teoria per puro caso, un po' come la scimmia instancabile dell'omonimo teorema.

Il teorema della scimmia instancabile (detto anche delle scimmie infinite) afferma che una scimmia che schiaccia tasti a caso su una macchina da scrivere, per un tempo infinito, può, per puro caso, produrre qualsivoglia testo prefissato, anche la totalità delle opere di Shakespeare o l'intera Divina Commedia!
Nello specifico, data una tastiera formata da m tasti e un testo da riprodurre di k battute, la probabilità di non effettuarlo in n tentativi (indipendenti) è:





se facciamo tendere n all'infinito, tutta l'espressione tenderà a 0, il che significa che la probabilità di riprodurre un determinato testo se si prova infinite volte è del 100%.
Richard Dawkins ha osservato, nel libro L'orologiaio cieco, che al ritmo di una lettera al secondo il tempo trascorso dalla nascita dell'Universo ad oggi non sarebbe stato (quasi sicuramente) sufficiente alla scimmia per terminare il proprio lavoro.
In particolare ha provato, con un programma che genera casualmente lettere dell'alfabeto, che la probabilità per una scimmia di scrivere soltanto le prime 28 battute di una frase di Shakespeare è pari ad appena

 

cioè all'incirca 1 su 10.000 milioni di milioni di milioni di milioni di milioni di milioni (vincere al superenalotto è una bazzecola in confronto!).
Esiste una soluzione valida al paradosso del demone di Laplace ed è piuttosto banale.
Tra le peculiarità del supercalcolatore avevamo accennato al fatto che la sua conoscenza è così completa da comprendere ogni dettaglio della sua struttura interna.
In pratica, il computer può prevedere tutte le sue azioni (trascurando il fatto che possa o no avere libero arbitrio).
L'intreccio si sbroglia quando analizziamo cosa vuol dire per il calcolatore conoscere lo stato di ogni atomo e ogni elettrone di cui è costituito.
Deve immagazzinare tale informazione nella sua memoria, però la memoria è essa stessa formata da atomi sistemati in maniera precisa, e questa configurazione è parte dell'informazione che deve immagazzinare, e così via, il che è alquanto paradossale.
Ergo, non è possibile che il calcolatore sappia tutto di se stesso e non può pertanto includere se stesso nei calcoli che compie per predire il futuro, da ciò segue una conoscenza incompleta dell'Universo!
Non può esistere un diavoletto di Laplace!
Troviamo conferma anche in moderni sviluppi scientifici come il principio di indeterminazione di Heisenberg e la teoria del caos.
Quest'ultima, in particolare, afferma che anche minuscole inesattezze di misura iniziali possono portare a rilevanti differenze fra l'esito previsto e quello effettivo.
In sostanza, in base alla teoria del caos, il demone di Laplace dovrebbe conoscere la posizione e il moto di tutte le particelle con una precisione infinita, divenendo così più complicato dell'Universo stesso!
E se anche questo diavoletto fosse confinato all'esterno del nostro Universo, il principio di indeterminazione ci ammonisce che sono impossibili le misurazioni di precisione infinita!
Concludiamo con un video relativo a un immaginario dialogo tra il diavoletto di Laplace e quello di Maxwell:

Alla prossima!

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Vi ricordo che tra poche ore esce, proprio qui sul Tamburo, il (non) Carnevale della Fisica n.9. Non perdetelo!!!

L'atomo spiegato a mia nonna!

Dopo aver esplorato le meraviglie sorprendenti della relatività einsteiniana, parliamo di atomo!
Cara nonna, tutto ciò che ci circonda è costituito da atomi.
Sì, certo, tu non puoi vederli con i tuoi occhi, ma se immaginassi di possedere un microscopio tanto sofisticato da poter guardare il mondo ad una scala di grandezza molto più piccola di quella delle cellule e dei microbi, allora potresti guardare quelli che una volta venivano considerati i mattoncini fondamentali dell'Universo: gli atomi appunto.
Il termine atomo deriva dal greco "à-tomos", che significa letteralmente "indivisibile".
E sì, quando l'idea dell'atomo è comparsa per la prima volta nella mente di un essere umano, questi minuscoli oggetti erano considerati come qualcosa di fondamentale e assolutamente non divisibile.
Mi riferisco a tempi molto ma molto più remoti di quelli in cui sei nata tu: dobbiamo infatti tornare indietro almeno ai tempi dell'antica Grecia per trovare gli albori della nozione di atomo.
La nascita della teoria atomica viene generalmente attribuita a Leucippo di Mileto e al suo discepolo Democrito di Abdera, filosofi del V secolo a.C.
È stupefacente solo pensare che un concetto la cui esistenza è stata effettivamente dimostrata sperimentalmente solo nel 1908 da Jean-Baptiste Perrin, sulla base delle idee di Einstein (sempre in mezzo come il prezzemolo!), risalga a millenni prima!
Attenzione però: l'atomo esiste, ma l'atomo scoperto dai fisici del XX secolo non è l'atomo degli antichi greci.
Si è infatti riscontrato che l'atomo ha un nucleo e delle minuscole particelle che gli girano attorno: gli elettroni.
Dunque l'atomo è sicuramente divisibile in componenti più piccole e tutte molto importanti.
Allo stesso tempo, tuttavia, non bisogna nemmeno pensare che l'atomo sia un oggetto pieno di roba; non lo è affatto!
Con l'eccezione del nucleo e degli elettroni, l'atomo in sostanza è fatto di vuoto per il 99% circa.
AH!
Se hai presente il Sistema Solare nonna, con i pianeti (incluso il nostro) che ruotano attorno a una comunissima stella che chiamiamo Sole, allora non è difficile immaginarsi, per sommi capi, com'è fatto un atomo.

Però la questione degli elettroni che girano attorno al nucleo è un tantino più complessa di quella dei pianeti orbitanti intorno al Sole.
Gli elettroni seguono infatti i principi di quella teoria nota come meccanica quantistica.
La meccanica quantistica, assieme alla relatività generale, è la più importante teoria fisica sviluppata nel XX secolo.
Se la relatività ti è sembrata sorprendente e fuori dalla realtà, la meccanica quantistica ti potrà apparire come un'idea uscita dai cervelli di malati di mente, ma in realtà, per quanto paradossale sia, è la teoria della fisica con maggiori conferme sperimentali a suo favore.
Pensa che per la meccanica dei quanti un gatto può essere vivo e morto allo stesso tempo!

COSA??? Che diavolo stai dicendo nipote mio? Che hai bevuto?
La reazione è sempre la stessa per tutti quanti apprendano per la prima volta questo fatto: incredulità.
Non vorrei divagare troppo, ti dico solo che questo è un paradosso ideato nel 1935 da un certo fisico austriaco di nome Erwin Schrödinger, che un giorno, per dimostrare quanto fosse assurda la realtà immaginata da Niels Bohr e compari (la cosiddetta interpretazione di Copenaghen), immaginò un gatto dentro una scatola con all'interno un certo meccanismo che poteva o meno portarlo alla morte.
Prima di aprire la scatola, per l'interpretazione classica della meccanica quantistica, il gatto si trova appunto in una sorta di limbo: è vivo e morto simultaneamente!
Ecco questo esempio, ormai noto anche alle persone che non si occupano di fisica grazie alle citazioni in svariati film e telefilm, mi è servito per farti comprendere che quando si scende nel mondo della teoria dei quanti, ossia il mondo degli atomi e dell'infinitamente piccolo, tutte le nostre comuni intuizioni devono essere gettate via e bisogna prepararsi a guardare la natura con "occhi diversi"!
Esploriamo meglio la struttura dell'atomo.
Al centro c'è il nucleo, però questo nucleo è suddivisibile in particelle più piccole: i protoni e i neutroni.
Le stesse denominazioni dovrebbero farti intuire quali siano le peculiarità di queste particelle: i protoni presentano una carica elettrica positiva (opposta a quella degli elettroni, che è negativa) e i neutroni invece non presentano una carica.
Cosa significa?
Che se avvicinassi un protone e un elettrone, questi tenderebbero ad attirarsi possedendo cariche opposte, invece se avvicinassi due protoni (o analogamente 2 elettroni), quindi 2 particelle di identica carica elettrica, essi tenderebbero a manifestare una reazione repulsiva.
E allora giustamente mi starai per chiedere: perché se il nucleo è fatto di protoni, questi rimangono là attaccati insieme ai neutroni, non assecondando la naturale repulsione elettrostatica?
Inoltre, perché gli elettroni, pur avendo carica elettrica opposta rispetto ai protoni, non cadono nel nucleo?
Sono domande giuste ed interessanti, che hanno rappresentato dei bei rompicapi per gli scienziati interessati alla struttura dell'atomo.
Per quanto riguarda la prima questione, quella dei protoni attaccati insieme nel nucleo, è sì vero che esiste una naturale repulsione elettrostatica che dovrebbe allontanare ciascun protone dai suoi simili, tuttavia la natura ha fornito all'atomo una sorta di "collante" più forte di tale repulsione: l'interazione (o forza) nucleare forte.
Così come tramite una dose di colla si riesce ad attaccare una foto su un quaderno o a riparare un oggetto frantumato in più pezzi, allo stesso modo l'interazione nucleare forte riesce a tenere attaccati i vari protoni (assieme ai neutroni) nel nucleo atomico.
L'interazione nucleare forte non per nulla è la forza più potente dell'Universo!
Si aggiudica infatti senza dubbio il primo premio tra le 4 forze fondamentali della natura: la gravità, la forza elettromagnetica, la forza nucleare debole e la forza nucleare forte.

Ritieni che la gravità sia forte?
La gravità ha un effetto gigantesco solamente in presenza di grandi masse!
Se confrontata all'interazione nucleare forte, la gravità è come una formica di fronte a un dinosauro!
Infatti, l'interazione nucleare forte è circa 10³⁸ più forte della gravità, cioè sussiste una differenza pari a 1 seguito da 38 zeri, un valore assurdamente elevato!
Esistono delle apposite particelle che svolgono il ruolo di mediatori dell'interazione nucleare forte: non a caso vengono chiamate gluoni, da glue che in inglese significa "colla".
Una combinazione di gluoni viene poi definita glueball, letteralmente "palla di colla".
Lo "zoo" di particelle che vanno a formare un atomo non finisce mica qui!
Immagina, cara nonna, di aggiornare il tuo già potentissimo microscopio e di poter così osservare la struttura intima di quelle particelle già piccolissime che sono protoni e neutroni.
Al loro interno troverai particelle persino più minuscole: i quark.

Ecco, se ti fossi mai domandata da cosa derivava il nome "Superquark" della celebre trasmissione televisiva, adesso lo sai.
Prendiamoci una breve pausa con quella composizione rappresentante la sigla della trasmissione che ho appena citato, cioè l'Aria sulla Quarta Corda di Johann Sebastian Bach, in tal caso eseguita dai Klazz Brothers:

I quark possono presentarsi in svariate tipologie, ma quelle che compongono protoni e neutroni sono soltanto 2: quark up e quark down.
Un protone è il risultato della combinazione di 2 quark up e 1 down, mentre il neutrone è costituito da 2 quark down e solo 1 up.
A questo punto sarebbe lecito chiedersi se ci si può spingere persino oltre, immaginando particelle ancora più piccole che compongano i quark.
La risposta è sì e no!
EH?
Sarò più preciso: il Modello Standard delle particelle prevede che i quark siano particelle elementari, alla stregua dell'elettrone, ossia non più divisibili, un po' come gli atomi di Democrito.
Quindi secondo questo modello la risposta sarebbe no, tuttavia negli ultimi decenni è stata sviluppata una teoria molto affiscinante nota come teoria delle stringhe.
In sostanza, tale teoria prevede che tutte le particelle che compongono l'Universo siano in verità, scavando nel profondo, delle corde vibranti la cui vibrazione va a fornire le peculiarità a ogni singola particella.

La teoria delle stringhe, la quale prevede, pensa un po', un universo a 11 dimensioni, attualmente è però solo una bella ed elegante prospettiva matematica, in quanto, a differenza della meccanica quantistica, non è stata mai verificata per via sperimentale.
E l'elettrone invece? Non dovevi dirmi qualcosa a riguardo?
Giusto! Come dimenticarsi del ruolo dell'elettrone, particella di fondamentale importanza!
L'elettrone è così piccolo da contribuire solamente allo 0,06% circa della massa dell'atomo, ma è quello che più di tutti influenza la natura dell'atomo stesso!
Tutta la chimica si fonda sul ruolo chiave degli elettroni.
Il numero di elettroni (e protoni) presenti in un atomo caratterizza le differenze fondamentali tra gli elementi della tavola periodica e la tua cucina resterebbe sfornita di sale, spezie e di tutti quanti gli alimenti se non ci fossero gli elettroni (e sì, anche i pranzi e le cene natalizie le dobbiamo agli elettroni).
Infatti, nel caso del sale, in chimica noto come cloruro di sodio (NaCl), un atomo di sodio (costituito da 11 protoni e 11 elettroni) non si potrebbe legare a uno di cloro (formato invece da 17 protoni e 17 elettroni) se questi elementi della tavola periodica non si scambiassero elettroni come dei veri amici.
Il sodio regala (non solo a Natale, ma sempre!) un elettrone al cloro, così che entrambi raggiungano quello stato di "relax" noto come ottetto.

Purtroppo è vero, gli atomi pretendono di stare sempre in vacanza attraverso l'ottetto e si devono aiutare fra loro generando così strutture più complesse chiamate molecole.
Ma che significa precisamente ottetto? Non ho ben capito.
Semplicemente che sull'ultimo guscio elettronico l'atomo possiede precisamente 8 elettroni, né uno in più, né uno in meno.
Gusci elettronici? Che diavoleria è questa?
Come ti accennavo poco fa, gli elettroni non si comportano proprio come i pianeti ruotanti intorno al Sole.
Il modello atomico è quantizzato!
In parole povere, gli elettroni possono ruotare attorno al nucleo solo in determinate orbite e con determinati valori dell'energia.
I diversi valori di distanza media dal nucleo atomico a cui le orbite degli elettroni possono trovarsi vanno dunque a definire i cosiddetti gusci elettronici.
L'atomo visto in questa prospettiva potrebbe essere quindi paragonabile a una matrioska di gusci sempre più piccoli.

Ogni atomo può avere un certo numero di gusci elettronici, ma l'ultimo è quello più importante, quello in cui risiedono appunto gli elettroni partecipanti nei legami chimici (elettroni di valenza).
La posizione di un elettrone in un atomo è inoltre probabilistica!
EH?
E sì, un elettrone ha una grossa probabilità (oltre il 90%) di risiedere all'interno di una nuvola elettronica che i fisici e i chimici chiamano orbitale, ma appunto non è sicuro che esso sia presente in quella regione di spazio.
Nonna nel mondo dei quanti devi dimenticare la precisione, il determinismo e abbandonarti al caos probabilistico!
La meccanica dei quanti si basa appunto sul concetto di probabilità, tanto che una volta Einstein esclamò la celebre frase "Dio non gioca a dadi con l'Universo", affermazione a cui Bohr rispose asserendo "Smettila di dire a Dio cosa fare"!
Ma basta divagare, non ti ho ancora chiarito perché gli elettroni non se ne cadono nel nucleo atomico.
Quando l'elettrone (carica negativa) ruota intorno al nucleo (carica positiva), ci sono 2 forze fondamentali che agiscono:

1) forza elettrostica, la quale tende ad attirare l'elettrone verso il nucleo;
2) forza centrifuga, la quale, al contrario, tende ad allontanarlo.

Ora tutto sarebbe apposto, ci sarebbe un certo equilibrio, se la fisica classica non prevedesse un singolare fenomeno: una particella, accelerando, rilascia energia elettromagnetica.
Accelerando l'elettrone perde energia ed è dunque destinato prima o poi a cadere a spirale nel nucleo!
Questo tuttavia non succede se si considera il modello di atomo quantistico.
Infatti, in tal caso, l'energia viene rilasciata solamente quando l'elettrone salta da un'orbita elettronica a un'altra più vicina al nucleo, come illustra questa bella immagine:

Addio pertanto al problema della caduta a spirale nel nucleo!
Mi piacerebbe concludere la spiegazione leggendo un interessante passo, sul poco noto atomismo indiano, tratto dal libro L'atomo e le particelle elementari di Massimo Teodorani:

"Oltre 3 millenni ci separano dal tempo in cui si iniziò a pensare che la materia fosse costituita da particelle indivisibili. L'idea che la materia fosse costituita di mattoni elementari si sviluppò soprattutto in Grecia, in India e nel mondo arabo, in un periodo in cui la fisica ancora non esisteva e dove tutte le conoscenze venivano inglobate in una specie di «filosofia naturale», che al suo interno contemplava anche il cosiddetto "atomismo". Sicuramente la scuola di pensiero più antica si sviluppò tra il 1500 e il 500 a.C. in India. In quel periodo il mondo materiale veniva classificato in 4 elementi fondamentali: la terra, il fuoco, l'aria e l'acqua, a cui se ne aggiungeva un quinto denominato «etere» (dagli indiani denominato «Akasha») dalle caratteristiche marcatamente spirituali. I filosofi dell'antica India ritenevano che tutti i primi 4 elementi, eccetto il quinto, fossero composti di minuscole particelle di materia. Il concetto indiano di atomo si sviluppò indipendentemente da quello ben più noto del mondo greco-romano e molto prima di esso. I primi filosofi indiani che svilupparono queste idee in un quadro sistematico furono Kanada e Pakudha Katyayana, attorno al sesto secolo a.C. Essi erano contemporanei di Budda, il quale tra l'altro aveva sviluppato la sua famosa religione-filosofia proprio in India. I concetti atomistici indiani non erano tanto diversi da quelli sviluppati in Grecia e nacquero e si svilupparono per primi. C'è infatti chi suggerisce che l'atomismo greco si fosse sviluppato in seguito alle possibili visite in India del filosofo greco Pitagora. In India furono soprattutto le scuole Buddiste a occuparsi di atomismo. Un aspetto interessante dell'atomismo indiano era il modo in cui le particelle elementari venivano combinate tra loro. Secondo 2 scuole indiane, in particolare quella Jaina e Vaisesika, gli atomi hanno prima la tendenza a combinarsi in coppie (denominate «diadi») e poi a raggrupparsi in un trio di coppie (denominate «triadi»), che costituirebbero le unità elementari di materia più piccole. L'idea di coppie e triplette è indubbiamente molto interessante, perché - in base alle conoscenze della fisica sub-nucleare di oggi - è esattamente il modo in cui i quark si combinano per formare mesoni, protoni e neutroni. Inoltre l'idea di coppia è normalmente presente nella fisica particellare contemporanea quando si intende il legame che lega particelle di materia a particelle di antimateria...Nelle scuole Buddiste indiane che si svilupparono prima del quarto secolo a.C. le idee atomiste venivano combinate con i principi religiosi di Budda. Sicuramente la scuola filosofica indiana più importante che prese in forte considerazione il concetto di atomismo, fu quella Jaina, che si sviluppò attorno al primo secolo a.C. Il concetto di atomismo indiano, in tutte le sue varianti che si succedettero nel tempo, era molto variegato, sostanzialmente simile a quello greco, ma con qualche peculiarità per quello che riguardava le caratteristiche specifiche degli atomi. Per le scuole indiane, ogni atomo aveva un sapore, un odore, un colore e 2 tipi di sensazione tattile e poteva esistere in 2 tipi di stati, uno sottile, dove essi occuperebbero uno spazio infinitesimale e uno più grossolano, in grado di occupare uno spazio finito. Sembra in effetti un po' la stessa differenza che sussiste tra particelle elementari come il protone o l'elettrone e le molecole che sono composte dagli atomi. I filosofi indiani avevano sviluppato anche teorie che descrivevano come gli atomi potevano combinarsi, reagire, vibrare, muoversi tra loro, teoria che aveva punti in comune con la scienza atomica e chimica dei nostri tempi."