La teoria delle stringhe in parole povere!

Non è la prima volta che i lettori del Tamburo sentono parlare di teoria delle stringhe.
Questo post si propone di spiegare, nei limiti del possibile, la suddetta teoria fisica con parole semplici, comprensibili da chiunque.
Per far ciò, dobbiamo ripartire dal concetto di atomo.
Avevamo illustrato l'atomo nel post "L'atomo spiegato a mia nonna!", che consiglio di rileggere per essere preparati al meglio nella lettura di ciò che seguirà.
Ricordiamo brevemente che l'atomo è costituito da un nucleo (formato a sua volta da particelle chiamate protoni e neutroni), intorno al quale girano le particelle di cariche negativa note come elettroni (in realtà la questione delle orbite degli elettroni attorno al nucleo è molto più articolata dell'immaginarli come pianeti che girano attorno al Sole, ma questo non è l'argomento della nostra analisi).

Abbiamo anche visto che protoni e neutroni, se scaviamo più in fondo, sono costituiti da particelle ancora più minuscole dette quark.
Una domanda lecita ora sarebbe: "Se scaviamo ancora più a fondo potremmo trovare qualcosa di nuovo?".
La teoria delle stringhe risponde in maniera affermativa a tale interrogativo.
Per la suddetta teoria ogni particella, in fin dei conti, va considerata come fosse una corda (o stringa) vibrante, il cui modo di vibrare determina le peculiarità della particella in questione.
L'Universo sarebbe dunque il risultato della sinfonia suonata da queste stringhe!
Tutto molto bello, ma ciò che abbiamo affermato è proprio una semplificazione all'osso!
Cerchiamo ora di comprendere un poco meglio cosa stabilisce tale teoria.
Uno dei concetti più sorprendenti che la teoria delle stringhe va ad introdurre è sicuramente quello delle numerose dimensioni spaziali, rispetto alle 3 tradizionali.
Sin dalla culla, il neonato incomincia ad avere un'intuizione delle dimensioni spaziali lunghezza e  larghezza, muovendosi a destra/sinistra e sù/giù al suo interno.
Successivamente, quando diventa abbastanza grande da riuscire a scavalcare il "recinto" della culla, il bambino viene a conoscenza della dimensione spaziale dell'altezza (o profondità).
Crescendo ancora, magari leggendo qualche libro di fisica sulla relatività einsteiniana, magari si renderà conto che le 3 dimensioni spaziali e quella temporale rappresentano un unicum denominato spazio-tempo.
Nessuno però potrebbe affermare, affidandosi solo all'intuito, che ci siano più dimensioni delle 3+1 tradizionali, perchè queste dimensioni extra sarebbero non percepibili.
Un'altra questione spinosa con cui la teoria delle stringhe combatte è l'assoluta incompatibilità tra le 2 maggiori teorie fisiche nate nel XX secolo: la relatività generale e la meccanica quantistica.
La prima (dovuta ad Einstein) spiega benissimo il comportamento fisico delle grandi masse, come le stelle, le galassie, asserendo che la gravità (la forza che meglio comprendiamo intuitivamente) non è altro che il modo in cui si curva lo spazio-tempo in presenza di una certa massa.

Per maggiori dettagli leggete qui.
La meccanica dei quanti è invece il risultato dello studio di numerose menti geniali, cominciando da Max Planck, per passare a Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann e tanti altri.
Essa è la fisica che spiega (in modo probabilistico) la natura del mondo microscopico, quello degli atomi e delle particelle.

Avevamo fornito un'idea dei principi generali della meccanica quantistica qui.
Il problema sorge quando andiamo a considerare un oggetto fisico in cui abbiamo bisogno di applicare entrambe le teorie per studiarlo, parliamo ad esempio di un buco nero.
Un buco nero è letteralmente un corpo di densità infinita (una singolarità gravitazionale se vogliamo essere tecnici), cioè sostanzialmente una massa grandissima concentrata in un volume estremamente piccolo.

Quando andiamo a considerare insieme le equazioni delle relatività generale e della meccanica quantistica sorgono però degli "infiniti", il che rende le 2 teorie apparentemente incompatibili.
La teoria delle stringhe si propone di risolvere la spinosa questione, conciliando appunto la gravità (studiata dalla relatività generale) con le altre 3 forze fondamentali della natura (elettromagnetica, nucleare forte e nucleare debole, spiegate dalla teoria dei quanti): una teoria di gravità quantistica detta in parole povere.

Leggiamo ora un illuminante passo tratto da Il piccolo libro delle stringhe di Steven S. Gubser:

≪Quando si tende per bene [la corda vibrante in un pianoforte] fra 2 piroli e la si suona, la corda vibra a una frequenza definita. La frequenza è il numero di vibrazioni al secondo. Una corda di pianoforte ha pure armonici di vibrazione: tonalità più alte che si mescolano con la sua frequenza fondamentale, sì da produrre il particolare suono che associamo allo strumento...

Possiamo mettere a confronto in maniera diretta una corda di pianoforte con le stringhe della teoria attinente. Per distinguere fra tipi differenti di stringhe chiamerò quelle di cui ci parla la teoria fisica stringhe relativistiche...Si conviene che le stringhe relativistiche terminino su oggetti chiamati D-brane. Se sopprimiamo gli effetti delle interazioni fra stringhe, le D-brane sono infinitamente "pesanti"...La più semplice delle D-brane è chiamata D0-brana: è una particella puntiforme...Tendiamo una stringa relativistica fra 2 piroli. Le D0-brane non sono attaccate a nulla, ma non si muovono perché sono infinitamente pesanti....Il livello di energia più basso della stringa tesa non ha vibrazioni - bé, non ne ha quasi. C'è sempre una debole vibrazione quantomeccanica. Il modo corretto per comprendere lo stato fondamentale della stringa è pensare che essa possieda tanta poca energia vibrazionale quanta ne ammette la meccanica quantistica. La stringa relativistica ha stati eccitati in cui vibra - alla sua frequenza fondamentale oppure su uno dei suoi armonici. Proprio come la corda di un pianoforte, può vibrare simultaneamente su moltissime frequenze differenti. Tuttavia, così come in un atomo d'idrogeno l'elettrone non può muoversi in maniera arbitraria, anche una stringa relativistica non può vibrare a suo piacimento...La stringa deve "scegliere" entro una sequenza di stati vibrazionali. Questi possiedono energie differenti, ma siccome energia e massa sono legate dall'equazione E = mc², i differenti stati vibrazionali di una stringa hanno masse diverse...
La massa totale di una stringa è frutto di molteplici contributi. Anzitutto, c'è la sua massa a riposo: la massa che essa possiede per il fatto di essere tesa da una D0-brana all'altra. Inoltre, c'è l'energia vibrazionale in ciascun armonico: questa contribuisce alla massa, giacché, stando all'equazione E = mc², l'energia è massa! Infine, c'è un contributo che viene dalla quantità minima di vibrazione consentita dalla meccanica quantistica. Tale contributo causato dalle fluttuazioni quantistiche è chiamato energia di punto zero. Siffatta espressione dovrebbe ricordarci che questo contributo quantistico è ineludibile. Il contributo dell'energia di punto zero alla massa è negativo. Il che è strano, molto strano! Se ci limitiamo a considerare un unico modo vibrazionale della stringa, l'energia di punto zero è negativa. Armonici più alti accrescono i contributi positivi all'energia di punto zero. Ma quando li si somma tutti quanti in maniera opportuna, si ottiene un numero negativo. Se ciò non bastasse, c'è di peggio: tutti questi effetti - massa a riposo, energie vibrazionali ed energia di punto zero - si sommano al quadrato della massa totale. Quindi se l'energia di punto zero è dominante, il quadrato della massa è negativo. Ciò significa che la massa è immaginaria, come √-1...Per riassumere la cosa in poche parole, una stringa relativistica nel suo stato energetico quantico più basso ha massa negativa al quadrato. Una stringa in tale stato è detta tachione...Nello scenario che ho descritto, ove una stringa è tesa fra 2 D0-brane, possiamo liberarci [dei tachioni] soltanto separando le D0-brane in misura sufficiente affinché il contributo della massa ottenuto dalla tensione della stringa sia maggiore delle fluttuazioni quantistiche. Ma anche in assenza di D0-brane, ci sono comunque stringhe. Anziché finire su qualcosa, esse si richiudono su se stesse. Non sono affatto tese. Possono ancora vibrare, ma non devono farlo obbligatoriamente. L'unica cosa di cui non possono fare a meno è fluttuare secondo quanto previsto dalla meccanica quantistica. E come prima, tali fluttuazioni quantistiche di punto zero tendono a renderle tachioniche...

I tachioni sono sintomo d'instabilità - un'instabilità simile a quella di una matita in equilibrio sulla punta. Se qualcuno è particolarmente insistente e abile, magari riesce davvero a far sì che la matita si regga in quel modo. Ma il minimo soffio di vento la farà cadere. La teoria delle stringhe con i tachioni è quasi come una teoria del moto di un milione di matite distribuite su tutto lo spazio e tutte quante in equilibrio sulla punta...[Ma] c'è qualcosa di buono nei tachioni. Accettiamo che lo stato fondamentale di una stringa è un tachione, con massa negativa al quadrato: m² < 0. L'energia vibrazionale rende m² "meno" negativa. Di fatto, se giochiamo bene le nostre carte, il più piccolo incremento di energia vibrazionale consentito dalla meccanica quantistica rende m esattamente pari a 0. Ottima cosa, dato che sappiamo che esistono in natura particelle senza massa: fotoni e gravitoni. Così, se le stringhe devono descrivere il mondo, bisogna che ci siano stringhe prive di massa - più precisamente, esisteranno stati quantici vibrazionali delle stringhe privi di massa. "Giocare bene le nostre carte" significa che abbiamo bisogno di 26 dimensioni dello spazio-tempo...Quando qualcosa vibra - poniamo, la corda di un pianoforte-, vibra in una direzione definita. La corda di un piano vibra nella direzione in cui è stata percossa. In un pianoforte orizzontale ciò significa che la corda vibra "su e giù" anziché da una parte all'altra. Le vibrazioni prendono una direzione, e ignorano tutte le altre. Per contrasto, le fluttuazioni quantistiche di punto zero vanno in ogni direzione possibile. Ogni nuova dimensione che viene introdotta dà alle fluttuazioni quantistiche un'ulteriore direzione da esplorare. Più direzioni significano più fluttuazioni di punto zero, cioè un maggiore contributo negativo a m². Non resta che chiedersi come si mantenga l'equilibrio fra le vibrazioni e le irriducibili fluttuazioni quantistiche di punto zero. A quanto risulta, la quantità minima di vibrazione si neutralizza a vicenda con il valore delle 26 dimensioni della fluttuazione quantistica, portando - come si voleva - a stati di stringa privi di massa.≫

Una piccola nota: i fotoni solo le particelle che mediano l'interazione elettromagnetica (in parole povere, sono i quanti di luce), mentre i gravitoni (questi ultimi ancora ipotetici) designano il corrispettivo per la gravità!
Gubser riassume quanto illustrato in questo modo:

≪Abbiamo buone notizie, cattive notizie e pessime notizie. Le stringhe hanno modi vibrazionali e possono comportarsi come fotoni o come gravitoni - e questa è la buona notizia. Possono farlo soltanto in 26 dimensioni: ecco la cattiva notizia. C'è pure un modo vibrazionale di una stringa che ha massa immaginaria, il tachione. Ciò indica un'instabilità nell'intera teoria. Non può esserci nulla di peggio che questo.≫

La teoria delle stringhe splendidamente raccontata da Gubser nell'estratto riportato viene chiamata teoria di stringa bosonica, che è proprio la versione originale della teoria delle stringhe sviluppata alla fine degli anni '60 del XX secolo.
Negli anni '70, tuttavia, c'è l'avvento della nozione di supersimmetria e la nascita della cosiddetta teoria delle superstringhe!
Per cercare di comprendere almeno l'essenza del concetto di supersimmetria, dobbiamo un attimo ritornare sulle particelle che costituiscono la materia.
La meccanica quantistica ci permette di classificare le particelle in 2 categorie fondamentali: bosoni e fermioni.
La differenza sostanziale sta nel fatto che i bosoni non sono soggetti al principio di esclusione di Pauli, mentre i fermioni lo sono!
Il principio afferma infatti che 2 fermioni identici (come ad esempio gli elettroni) non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico (in parole povere, la rappresentazione matematica di un sistema fisico).

Un'ulteriore differenza tra bosoni e fermioni è data dal tipo di momento angolare di spin che essi possiedono.
Lo spin è una particolare grandezza (o se vogliamo essere precisi, un numero quantico) che va appunto (assieme ad altre grandezze) a definire uno stato quantico.
Ed è in particolare una forma di momento angolare, grandezza fisica che i lettori del Tamburo hanno già incontrato in passato (qui).
Sussiste il cosiddetto teorema spin-statistica, il quale afferma che i bosoni presentano spin intero, mentre i fermioni hanno spin semintero.
Per esempio i fotoni (che sono bosoni di gauge) presentano spin pari a 1, mentre gli elettroni (che sono fermioni) hanno spin uguale ad 1/2.
Detto ciò, la supersimmetria (abbreviata SUSY) è quella teoria che individua una certa simmetria per cui ad ogni fermione e ad ogni bosone vanno a corrispondere rispettivamente un bosone e un fermione di egual massa!

 Ciò si traduce nel fatto che all'elettrone (fermione di spin 1/2), corrisponde il selettrone (bosone di spin 0), al quark (fermione di spin 1/2) corrisponde lo squark (bosone di spin 0) e così via.
La seguente tabella illustra le coppie particella/partner supersimmetrico fondamentali, già viste nell'immagine precedente:

La supersimmetria e la relativa teoria delle superstringhe portarono a una sostanziale evoluzione della teoria delle stringhe originaria.
Infatti, citando sempre Gubser:

≪La teoria delle superstringhe rappresenta una cura per il problema dei tachioni e abbassa il numero delle dimensioni da 26 a 10. Produce anche nuovi modi vibrazionali che fanno sì che le stringhe si comportino come elettroni...La superstringa fluttua non solo nello spazio e nel tempo ma anche in altre modalità più astratte. Questi nuovi tipi di fluttuazioni sono in parte - ma non del tutto - diretti alla soluzione della questione dei tachioni. Rimane ancora un modo vibrazionale con massa negativa quadrata. La chiave di tutto è che se si comincia con modi vibrazionali che rappresentano fotoni, elettroni o altre particelle a nostra scelta, a prescindere da quali collisioni si provochino fra loro, non si potrà mai ottenere un tachione. È un po' come se l'intera teoria fosse in equilibrio sulla lama di un coltello. C'è, però, una particolare simmetria che aiuta a mantenere l'equilibrio: la cosiddetta supersimmetria.≫

Verso la fine degli anni '80 ai fisici divenne chiaro che la teoria delle stringhe, per quanto arrivi molto vicino a una descrizione unificante dell'Universo, non riesce però a raggiungere tale obiettivo in pieno.
Tra l'altro, si era scoperto che esistevano ben 5 tipologie differenti di teoria delle superstringhe:

1) tipo I;
2) tipo IIA;
3) tipo IIB;
4) eterotica-O;
5) eterotica-E.

Tutte hanno in comune numerose caratteristiche fondamentali, ad esempio:

- necessitano di 10 dimensioni spaziali, di cui 6 compattificate in uno spazio di Calabi-Yau (spazio a 6 dimensioni che prende la denominazione dai matematici Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau)

- i modi di vibrazione determinano le masse e le "cariche di gauge".

Ma le differenze tra le suddette teorie esistono e crearono un certo imbarazzo negli studiosi di teoria delle stringhe.
D'altronde un conto è avere un'unica teoria che potrebbe spiegare il meccanismo dell'intero Universo, un altro è averne 5 diverse, un eccesso che finisce per indebolirle tutte quante!
Più recentemente si arrivò a una svolta, come ci illustra Brian Greene nel celebre saggio L'universo elegante:

≪Al congresso del 1995, Witten argomentò che, partendo con una stringa di tipo IIA e aumentando la sua costante di accoppiamento da un valore molto minore di 1 fino a un valore molto maggiore di 1, la fisica che è ancora possibile analizzare ha un'approssimazione a basse energie che è la supergravità in 11 dimensioni. Quando Witten annunciò questa scoperta, i presenti restarono stupefatti. Si trattava di uno sviluppo per quasi tutti completamente inaspettato.≫

Sostanzialmente Edward Witten riuscì a riunire le 5 teorie di superstringa differenti in un'unica teoria madre, chiamata M-teoria, la quale invece di supporre l'esistenza di 10 dimensioni, ne prevede ben 11!
Qual è il significato della M?
Witten non specificò inizialmente cosa intendesse con quella lettera, lasciando il lettore libero di immaginare che si riferisse a "magia", "mistero", oppure (teoria) "madre" o ancora "matrice".
Recentemente ha chiarito che la M sta per "membrana".
Abbiamo osservato di cosa si occupa la teoria delle stringhe e abbiamo cercato di comprendere le peculiarità essenziali, senza entrare nei complessi meandri tecnici.
Siamo arrivati a scoprire che per cercare di descrivere le leggi dell'Universo nella sua interezza, ossia dalla più piccola particella sino alle colossali masse dei corpi celesti (quello che poi fu il sogno ultimo di Einstein prima di morire), si potrebbe aver bisogno di riferirci a ben 11 dimensioni nella teoria delle stringhe unificata, la M-teoria.
Va però sottolineato che, allo stato attuale, la teoria delle stringhe (e analogamente la più generale M-teoria) è niente più che una mera (anche se sembra matematicamente corretta e molto affascinante) ipotesi teorica.
La scienza si fonda chiaramente sulla teoria, ma se non c'è un riscontro sperimentale convalidato, una teoria non può essere assunta come descrizione esatta delle leggi dell'Universo.
Dunque, finché non si avranno conferme sperimentali, la teoria delle superstringhe continuerà ad avere i suoi sostenitori e i suoi oppositori, come è giusto che sia.
D'altronde anche la relatività generale einsteiniana, sino alle conferme sperimentali dell'astronomo britannico Arthur Eddington durante l'eclissi di Sole del 29 maggio 1919, restava una mera ipotesi teorica.
Come ben evidenzia però Ian Stewart in Numeri incredibili:

≪Anche se si finisse con lo scoprire che la teoria delle stringhe non corrisponde al reale funzionamento dell'universo, essa ha dato un grande contributo alla matematica (purtroppo un contributo eccessivamente tecnico per poterne discutere qui). Così i matematici continuano a studiarla, e ritengono che ciò sia di valore in sé, anche se i fisici dovessero decidere che non si applica al mondo reale.≫
 
Sul Tamburo è stato più volte segnalato un bel libro, L'universo senza stringhe, che esprime le ragioni di un fisico teorico, Lee Smolin, a sfavore della teoria delle stringhe.

Oltre a questo, segnalo per ulteriori approfondimenti il già citato Il piccolo libro delle stringhe di Steven S. Gubser, il classico L'universo elegante di Brian Greene e poi il recente Numeri, teoremi e Minotauri di Roger Penrose, dal quale traiamo un interessante passo atto a concludere il nostro post:

≪Quant'è alla moda la teoria delle stringhe? Possiamo farci un'idea della sua popolarità come approccio alla gravità quantistica (perlomeno attorno al 1997) grazie a una piccola indagine presentata durante una conferenza di Carlo Rovelli al Congresso internazionale sulla relatività generale e la gravitazione che si tenne a Pune, in India, nel dicembre del 1997. La conferenza di Rovelli aveva come tema i vari approcci alla gravità quantistica prevalenti in quel periodo. Va sottolineato che Rovelli è uno degli artefici di un approccio alla gravità quantistica che si contrappone alla teoria delle stringhe: la teoria delle variabili a loop...Quello che Rovelli fece fu di esaminare gli archivi di Los Angeles e scoprire quanti articoli scientifici erano stati pubblicati sui diversi approcci alla gravità quantistica nel corso dell'anno precedente. I risultati della sua indagine furono i seguenti:

Teoria delle stringhe: 69
Gravità quantistica a loop: 25
QFT in spazi curvi: 8
Approcci basati su reticolo: 7
Gravità quantistica euclidea: 3
Geometria non commutativa: 3
Cosmologia quantistica: 1
Twistors: 1
Altri: 6

Notiamo che non solo la teoria delle stringhe sembrava di gran lunga l'approccio più popolare alla gravità quantistica, ma che la sua popolarità superava tranquillamente quella di tutti gli altri approcci messi insieme.
In anni successivi Rovelli condusse un'indagine analoga prendendo in considerazione un numero leggermente più limitato di argomenti, ma seguendo l'andamento delle pubblicazioni scientifiche nell'intero periodo compreso tra il 2000 e il 2012, e ne trasse un grafico della popolarità relativa di 3 diversi approcci alla gravità quantistica: la teoria delle stringhe, la gravità quantistica a loop e la teoria dei twistor. Stando a questo grafico, la teoria delle stringhe sembra resistere nella sua veste di teoria popolare, con un probabile picco attorno al 2007 ma nessuna caduta considerevole dopo quell'anno.≫

La conclusione vera e propria giunge tuttavia, visto che abbiamo parlato di sinfonia dell'Universo, con il bellissimo Allegretto, 2° movimento della Sinfonia n.7 di Beethoven, diretto da Herbert von Karajan:

Alla prossima!