[...] Il XIX secolo fu un periodo straordinario per la storia della geometria, con acquisizioni e personaggi straordinari. Come in tutte le epoche di sviluppo, vi furono disparati campi d’indagine e scuole diverse, che disputavano su che cosa e in che modo era meglio studiare. Una linea di indagine, seguita con grande entusiasmo per tutto il secolo fino all’inizio di quello successivo, fu lo studio e la classificazione delle superfici algebriche di grado n, cioè quelle superfici dello spazio reale i cui punti soddisfano un'equazione che si ottiene uguagliando a zero un polinomio di grado n in x, y e z.
L’unica superficie algebrica di grado 1, che soddisfa l’equazione generale x + y + z = 1, è il piano. Un piano è una superficie liscia, cioè priva di punti singolari: nell’intorno, sufficientemente piccolo, di un qualsiasi punto del piano, la superficie è una porzione del piano stesso. [...]
[...] In particolare in quest'ultimo caso ho concluso il corso con i criteri di congruenza dei triangoli, ovvero una serie di criteri che stabiliscono quando due triangoli sono tra loro sovrapponibili.
Sono stati scoperti tre criteri di congruenza tra i triangoli: il primo secondo cui due triangoli sono congruenti se sono congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso; il secondo afferma che due triangoli sono congruenti se sono congruenti due angoli e un lato(1); il terzo afferma che due triangoli sono congruenti se sono congruenti i tre lati. Ovviamente se in due triangoli sono congruenti tutti e tre gli angoli questo non vuol dire che i due triangoli sono congruenti, ma al più che esiste una proporzionalità tra i lati.
Detto questo, una delle cose più interessanti del corso è stata mettere alla prova i ragazzi del recupero con esercizi di dimostrazione geometrica sui triangoli. Gli esercizi proposti ai ragazzi li ho tratti da SkuolaBlog e dal Bergamini della Zanichelli (pdf degli esercizi). Sui triangoli e i criteri di congruenza, nonostante siano oggetti più che noti da secoli, si riesce sempre a scoprire qualcosa di nuovo. [...]
[...] A quanto pare, anche le piante sono in grado di compiere operazioni aritmetiche. Ovviamente quest'affermazione va presa un po' con le pinze, perché sappiamo benissimo che le piante non hanno un sistema nervoso e, quindi, nemmeno un cervello pensante, per cui bisogna innanzitutto specificare cosa intendiamo per "saper compiere operazioni aritmetiche". Come abbiamo già visto nel caso di alcuni animali (la formica che "sa" moltiplicare; le api che "sanno" misurare gli angoli; ecc.), un organismo "sa fare matematica" se è in grado istintivamente di compiere azioni che ottimizzano il rapporto tra spese e resa energetica secondo un ottimale pattern matematico. [...]
[...] Avete mai immaginato di camminare sulle acque? Beh, non è un miracolo, si può davvero fare grazie ai fluidi non newtoniani. Abbiamo tutti giocato con una pistola ad acqua: si riempe il serbatoio e si preme un grilletto che aziona un pistoncino. L’acqua schizza fuori a velocità proporzionale alla forza di pressione del pistone. I fluidi come l’acqua possono essere immaginati come disposti in strati e reagiscono alla compressione muovendosi a velocità proporzionale. E’ il fenomeno della viscosità, originariamente studiato da Isaac Newton, che caratterizza molti dei fluidi e rimane costante al variare di pressione e temperatura. In altri termini, i liquidi “normali”, detti appunto newtoniani, reagiscono alla compressione e all’aumento di temperatura sempre allo stesso modo. Ecco perché il getto d’acqua di una pistoletta a pistoncino esce sempre allo stesso modo, ovvero mantiene lo stesso flusso, a parità di forza applicata. E’ il diretto risultato della proprietà fisica di viscosità costante. [...]
[...] Perchè un gatto lasciato cadere di schiena da una certa altezza atterra sempre sulle zampe? La domanda, seppure non di fondamentale importanza per il destino dell'umanità, ha attratto la curiosità di molti, compreso Destin di Smarter Every Day che ha realizzato un filmato dimostrativo. Egli formula meglio la domanda in questo modo: perchè il gatto lasciato cadere di schiena non conserva il suo momento angolare continuando a ruotare ma riesce a fermare la torsione ed atterrare sulle zampe? Ebbene, il gatto ci riesce dividendo il suo corpo in due diversi assi di rotazione. Per capirci è, in maniera intuitiva, quello che succede quando strizziamo un panno bagnato: il gatto cioè, fa ruotare più velocemente la parte anteriore del proprio corpo ritraendo le zampe, come fanno i pattinatori quando vogliono aumentare la velocità di rotazione e portano le braccia vicino al corpo, mentre diminuisce la velocità di rotazione posteriore estendendo le zampe dietro. [...]
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