Il paradosso di Newcomb

Numerosi sono i paradossi della logica, della matematica, della fisica, ecc.
In questa occasione ne andremo a scoprire uno davvero molto particolare: il paradosso di Newcomb.
Immaginate di avere di fronte a voi 2 grosse scatole chiuse con appiccicate rispettivamente le etichette "Scatola 1" e "Scatola 2".
A un certo punto appare un angelo, il quale vi illustra il contenuto di quelle scatole.
La prima contiene 1000 euro.
La seconda invece può contenere 2 cose differenti: o un ragno, quindi qualcosa che ha valore economico pari a 0, oppure la Gioconda, che ha un valore di svariati milioni di euro.

Dopo avervi illuminato circa il contenuto delle suddette scatole, l'angelo vi dice che dovrete compiere una scelta tra 2 opzioni:

1) prendere il contenuto di entrambe le scatole;
2) prendere solo ciò che si trova nella seconda scatola.

A questo punto l'angelo cerca di confondervi di più le idee.
Afferma infatti quanto segue: "Abbiamo fatto una previsione su ciò che farete. Quasi certamente è corretta. Quando ci aspettiamo che scegliate entrambe le scatole, nella scatola 2 mettiamo solo il ragno privo di valore. Quando ci aspettiamo che scegliate solo la scatola 2, inseriamo la Gioconda al suo interno. Ricordate però che la scatola 1 contiene sempre 1000 euro, a prescindere da quello che riteniamo che farete".
Di primo acchito potreste pensare che la scelta più conveniente sia la sola scatola n.2, dato che l'angelo vi ha detto che probabilmente, qualora sceglieste soltanto quella, trovereste il celebre quadro di Leonardo da Vinci (di valore inestimabile).

Invece, se sceglieste di prendere il contenuto di entrambe le scatole, vi ritrovereste (assumendo che quanto asserito dall'angelo sia vero) con 1000 euro e un ragno!
Ma adesso arriva il bello: l'angelo mischia ancora le "carte in tavola"!
Infatti la sua voce esclama: "40 giorni fa, abbiamo fatto una previsione su quello che avreste scelto. Abbiamo già messo o la Gioconda o il ragno nella scatola 2, e non vi diremo quale oggetto abbiamo deciso di inserirvi all'interno".
Tale affermazione potrebbe avervi fatto cambiare idea; magari adesso potreste ritenere che la scelta migliore sia prendersi entrambe le scatole e magari ottenere tutto il jackpot in palio, ossia la Gioconda più i 1000 euro.
Perché mai rinunciare ai 1000 euro? Che cosa conviene fare allora razionalmente?
Il paradosso scaturisce dal fatto che, come abbiamo visto, ci sono 2 differenti strategie, entrambe perfettamente razionali all'apparenza, che suggeriscono di tenere comportamenti totalmente opposti.
Nel primo caso, infatti, viene seguito il principio di utilità, il quale suggerisce il comportamento che produce il maggior ricavo possibile, cioè la scelta della sola seconda scatola.
D'altronde l'angelo dice che, probabilmente, chi prenderà la sola seconda scatola troverà la Gioconda, la quale vale decisamente molto di più rispetto a 1000 euro.
Nel secondo caso, invece, viene seguito il principio di dominanza, che suggerisce il comportamento consistentemente migliore.
Se l'angelo avesse deciso di mettere il ragno nella seconda scatola, allora prendere entrambe le scatole garantirebbe quantomeno la vincita di 1000 euro e, nel caso le cose andassero invece nel verso giusto, anche la vincita del meraviglioso dipinto.
I 2 ragionamenti si basano poi su assunzioni diverse.
Il primo accetta l'ipotesi che l'angelo sia in grado di prevedere il futuro, e quindi che la nostra decisione di prendere o no entrambe le scatole determini retroattivamente la sua scelta di mettere o no la Gioconda nella seconda scatola.
Il secondo ragionamento, invece, poggia le sue basi sul fatto che il contenuto delle scatole è ormai stato fissato in accordo con le previsioni dell'angelo, e pertanto non può essere minimamente influenzato dalla nostra scelta di prendere o no entrambe le scatole.
Comunque si ragioni, la contraddizione rimane comunque.
Sembrerebbero esistere 3 sole possibili strade per cercare di risolvere il paradosso: o si considera uno dei 2 principi non razionale, oppure che il gioco stesso risulti impossibile.
Ergo, il paradosso di Newcomb mostra che se i principi di utilità e dominanza sono corretti, come ritiene la teoria dei giochi, la preveggenza risulta impossibile.
Il paradosso venne formulato nel 1960 dal fisico William A. Newcomb.
Tuttavia, il primo a pubblicarlo (nel 1969) e compiere su di esso un'analisi approfondita fu un filosofo dell'Università di Harvard, Robert Nozick.
C'è da dire che tale paradosso può essere presentato nei modi più disparati, cambiando il contesto in cui la scelta della scatola avviene.
Ad esempio, il famoso matematico e divulgatore Martin Gardner (1914-2010) ha presentato una versione del paradosso in cui il protagonista delle previsioni è un super-essere, proveniente dallo spazio, di nome Omega.
Questo Omega, un bel giorno, decide di sbarcare sul pianeta Terra per sottoporre a degli umani il fatidico quesito.
Costui possiede sofisticate apparecchiature per lo studio del cervello umano, le quali gli consentono di prevedere con notevole precisione la scelta della persona posta davanti alle 2 suggestive opzioni.

Potreste divertirvi ad immaginare contesti diversi e bizzarri in cui questo paradosso possa avere luogo.
Forse sembrerà strano, ma ancora oggi filosofi e matematici si scervellano su questo dilemma per cercare di venirne a capo e scoprire quale sia effettivamente la strategia migliore da seguire.

Alla prossima!


Questo post partecipa al Carnevale della Matematica n.66, che verrà ospitato da Maurizio Codogno su Il Post.